Втреугольнике abc известны длины сторон ab=8, ac=64, точка о - центр окружности, описанной около треугольника abc. прямая bd, перпендикулярная прямой ao, пересекает сторону ac в точке d. найдите cd

Решили с другом, муторно и долго. сначала, представим угол с=а теперь решаем 1. угол аов=2а, т.к. они опираются на одну дугу ав, только аов-центральный. 2. угол вао = (180-2а)/2=90-а (учтите, что во=ао, поэтому делим на 2) 3. тогда угол аво'(o'-пересечение вd с ао) = 180-180+а=а 4. рассмотрим треуг. авс и треуг авd. угол авd  = углу c по 3 пункту, а а-общий. опа! треуг авd подобен авс по углам. 5. из подобия ad/8=8/65, или ad=1, а сd соответственно 63. ответ: 63

дано:

s=320

h=8

основания относятся друг к другу как 3: 5

найти: основания

решение:

1. сначала напишем формулу вычисления площади трапеции

s=a+b×h/2

2. основания можно выразить через коэффициент пропорциональности-x, следовательно получается:

3х и 5х

3. подставим все значения и решим уравнение:

320=3х+5х×8/2

320=8х×8/2

320=64х/2

64х=320×2

64х=640

х=640/64

х=10

4. теперь подставим вместо х числа и получим значения оснований:

3х=3×10=30

5х=5×10=50

если подставить значения оснований и найти площадь получится 320

30+50×8/2=80×8/2=640/2=320

знайдемо координати векторів і :

знайдемо їхні довжини (модулі):

знайдемо їхній скалярний добуток через координати:

тепер підставимо відомі значення в іншу формулу скалярного добутку, щоб знайти косинус кута (позначимо його ):