Три стороны ав, вс, сд трапеции авсд равны.диагональ вд равна основанию ад.найдите угол всд

Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.

Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.

А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.

Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.

Выразим площадь прямоугольника АВС:

С другой стороны можно S=p×r

Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=3 см.

ответ: 3 см.

1) первый способ.  площадь можно найти по формуле s=p*r;   полупериметр: р=(а+b+c)/2; ( a и b катеты; с гипотенуза); р=(13+17)/2=15 см;   радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен:   r=(a+b-c)/2,  r=(17-13)/2=2 cм;   s=15*2=30 cм²; 2) второй способ.  а и b - катеты; с  -  гипотенуза; по теореме пифагора:   а²+b²=13²=169 (1);   по условию: а+b=17  ; возведем в квадрат обе части; (а+b)²=17²;   a²+b²+2*a*b=289 (2);   из (2) вычтем (1):   a²+b²+2ab-a²-b²=289-169; 2ab=120;   ab=60; ab/2=30;   площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: s=ab/2;   значит: s=30 cм²; :