Диагональ прямоугольника образует угол 60 градусов с одной из его сторон найдите угол между диагоналями этого прямоугольника

Т.к. < oaf=< ocf, то треугольник aoc - равнобедренный, значит ao=oc, of - не только медиана, но и высота и биссектриса. т.к. of лежит на прямой bf, то bf - тоже высота, биссектриса и медиана, а значит треугольник abc - также равнобедренный, значит ab=bc. т.к. расстояние до отрезка - есть высота, проведенная к нему, то of=5см. т.к. < abc-равнобедренный, то высоты ch и cn равны. а т.к. треугольники aof и foc равны(ao=oc, af=fc, of-общ. сторона), то ho=on. < hob=< bon=< aof=< foc, т.к. они вертикальные. т.к. < bho=< onb=90 градусов, ho=on, < hob=< bon, то треугольники hbo и obn равны, значит oh=8см=on ответ: on=8см.

Решение: 1) проведём высоту трапеции. получим прямоугольный треугольник. гипотенуза которого равна 4 см,а  катет лежащий в основании трапеции равен: 8-5=3 см. 2)найдём высоту трапеции  (второй катет треугольника). используем теорему пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов её катетов. значит: 4²=3²+х² 16=9+х² 16-9=х² 5=х² √5=х √5 см- высота трапеции и её малая боковая сторона (по свойству сторон  в прямоугольнике) 3) найдём р трапеции: 5+4+8+√5=17+√5=19,24 см 4) найдём s трапеции: 1/2 * ( 5+8) *  √5=14,5 см² ответ: р=19,24  см; s=14,5 см².