Втреугольнике abc биссектрисы aa1 u bb1 пересекаются в точке о. найдите отношение площадей треугольников aoc u boc, если ac=8см, bc=6см

если из точки о проведем отрезки, перпендикулярные к ac и bc, то их длины будут равны, так как точка o лежит на биссектрисе угла c. поэтому площади этих треугольников относятся как длины сторон ac и bc соответсвенно. ответ: 8: 6

Нужно использовать следующие свойства: окружность вписана в треугольник, стороны треугольника - касательные к окружности.  радиус в точку касания образует угол 90° с касательной. сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. центральный угол равен дуге, на которую опирается. вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. δmnk:     ∠n = 72°;   ∠k = 64°    ⇒    ∠m = 180°-∠n -  ∠k = 180° - 72° - 64° = 44° четырёхугольник obkc ∠boc = 360° -  ∠obk -  ∠ock -  ∠k =              = 360° - 90° - 90° - 64° = 116° дуга ∪bc =  ∠boc = 116° ∠bac =  ∪bc/2 = 116°/2 = 58° четырёхугольник oanb ∠aob = 360° -  ∠obn -  ∠oan -  ∠n =              = 360° - 90° - 90° - 72° = 108° дуга ∪ab =  ∠aob = 108° ∠acb =  ∪ab/2 = 108°/2 = 54° четырёхугольник ocma ∠aoc = 360° -  ∠oam -  ∠ocm -  ∠m =              = 360° - 90° - 90° - 44° = 136° дуга ∪ac =  ∠aoc = 136° ∠abc =  ∪ac/2 = 136°/2 = 68° ответ:   дуги:   ∪ab =108°;   ∪ac =136°;   ∪bc =116°             углы  δabc:     ∠a = 58°;     ∠b = 68°;     ∠c = 54°

1) длина перпендикуляра 2) а)1. провести прямую. 2. на прямой от выбранной точки отложить отрезок, равный данному отрезку (1) 3. построить угол, равный данному 4. на другой стороне угла отложить отрезок, равный данному отрезку (2) 5. соединить концы отрезков. б)1. провести прямую. 2. на прямой от выбранной точки отложить отрезок, равный данному отрезку (1) и отметить другой конец отрезка 3. построить угол, равный данному (первый угол) 4. построить угол, равный данному второму углу со второй стороны отрезка. 5. точка пересечения других сторон углов является третьей вершиной треугольника.