Сколько плоскостей в пространстве можно провести через две пересекающиеся точки?

Вы сами-то поняли, что сказали? точки не могут пересекаться. а через две пересекающиеся прямые можно провести только одну плоскость. очевидно, это и имелось в виду.

Вот  рисунок. треугольники  obc,  obd, ocd - прямоугольные. по  теореме  пифагора cd = √(oc^2  -  od^2) =  √(20^2 -  12^2)  = √(400-144)  = √256 = 16 треугольник  obd подобен obc,  потому  что угол в - общий. треугольник  ocd  тоже подобен obc,  потому что угол с - общий. значит,  треугольник  obd  подобен ocd. cd  :   od =  od  : db 16 :   12 = 12 : db db  =  12^2 / 16  = 144/16 = 9 r  =  ob  =  √(od^2  +  db^2)  = √(144 +  81)  = √225  = 15 h  =  oc = 20 v  =  1/3*pi*r^2*h = 1/3*pi*15^2*20 = 1/3*pi*15*15*20 = pi*15*5*20 = 1500pi

1. если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую. 2. две плоскости не параллельны, если имеют общую прямую (пересекаются). 3. если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. 4. если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти вторые прямые являются пересекающимися. 5. через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость параллельная данной плоскости.