Дано: abcd прямоугольник, bc=8, ac, bd - диагонали, угол cad=30, de - высота к диагонали ac найти: угол cde, sabo, sbco

1.  угол  cde= 90- 60= 30 гр. (угол ade=60 гр)2. tg 30= cd/8=корень из 3/ 3  cd= /3 3. go=8/2=4 cm 4. s abo=  /3*4 / 2= cm^2 5. fo=  / 3 /2= / 6 cm 6. s bco=( / 6 * 8) /2=  cm^2

пусть abcd –ромб, т.  о – точка пересечения диагоналей, а efkm –созданный четырехугольник. пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. тогда площадь ромба равна ab.

 

рассмотрим треугольники aob и efb – они подобные, из их подобия имеем, что

 

ab/ao=eb/es  (s – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)

 

c  : a/2 = c/2 : x

откуда

x=a/4, то есть es=a/4 и ef=a/2

 

аналогично анализируя подобные треугольники obc и sbf показываем, что fk=b/2

так как efkm-прямоугольник, то его площадь равна fk*ef, или

a/2*b/2=ab/4

так как ab=48 из условия , то ab/4=12, то есть площадь ekfm = 12

 

 

проведём в трапеции отрезки, соединяющие середины сторон. получим  четырёхугольник - параллелограмм. стороны четырёхугольника параллельны диагоналям, значит этот четырёхугольник ромб, т.к. диагонали в равнобокой трапеции равны, но они ещё и препендикулярны, значит у ромба есть рямой угол. т.е. это квадрат диагонали квадрата равны. и равны высоте трапеции. одна из диагоналей - средняя линия. а она равна высоте=16 см. площадь трапеции равна  произведению средней линии на высоту 16*16=256 кв.см