:1)даны треугольники авс и мрк, ав=мр=5см, ас=мк=3см, угола= углум. сравните углы в и к. 2)в треугольнике авс угол а= углу с, м- середина стороны ас. найдите угол амв.

Т.к в треугольниках стороны равны и по углу раны, то они равны по второму признаку равенства треугольников и в =к как соответственные в равных тр-ках. 2. т.к в треугольнике два равных угла, то он равнобедренный. провели ам- это медиана, т.к м-середина ас. медиана в равнобедеренном тр-ке является и высотой, значит, угол прямой=90

проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине а данного угла. эта окружность пересекает стороны угла в точках в и с. затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ом. она пересекает луч в точке d. после этого построим окружность с центром d, радиус которой равен bc. окружности с центрами о и d пересекаются в двух точках. одну из этих точек обозначим буквой е.

докажем, что угол мое-искомый.

рассмотрим треугольники авс и оdе.

ав и ас являются радисами окружности с центром а, а отрезки оd и ое-радиусами окружности с центром о.

т.к. по построению эти окружности имеют равные радиусы, то ав+оd, ас=ое, вс=dе.

следовательно треугольник авс= треиугольнику оdе (3 признак равенста треугольников

поэтому угол doe= углу bac.

т.е. построенный угол мое равен данному углу а.

во-первых скажу сразу это правильная пирамида.

1) проведем отрезок ро

2) треугольник аор - прямоугольный, т. к. оа перпендикульрна (pmhe)

3) из  треугольника аор (угол о = 90 градусов)

      ор^2=ар^2-ao^2

      op^2=100-64=36

      op=6

4) hp=12, т. к. op - половина диагонали

5) из  треугольника рне (угол е = 90 градусов)

      ph^2=he^2+pe^2

      he=pe (по условию)

      2*pe^2=ph^2

      pe^2=144/2=72

      pe=6*sqrt(2) - сторона квадрата.

 

6) cd - средняя линия  треугольника pmh, следовательно cd = ph/2 = 6

 

7) св - средняя линия  треугольника рма, следовательно св = ма/2 = 5

 

ответ:   pe = 6*sqrt(2);   cd = 6;   св = 5