Объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середину двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1, 5. найдите объем куба

Для любой трапеции есть равновеликий ей (по площади) треугольник. чтобы его построить, надо из вершины меньшего основания провести прямую, параллельную диагонали (не той, которая имеет эту вершину концом, а - другой), до пересечения с продолжением большего основания. полученный треугольник имеет такую же высоту, как трапеция, и такую же среднюю линию, так как основание этого треугольника равно сумме оснований трапеции. в данном случае диагонали равны и взаимно перпендикулярны. поэтому равновеликий треугольник получается прямоугольным и равнобедренным. его основание (гипотенуза) равно 16 + 24 = 40; значит, высота равна 20, а площадь 20*40/2 = 400; такая же площадь у трапеции.

Способ  1)  проведите в окружности произвольную  хорду (этап 1)   затем общеизвестным способом с циркуля и линейки разделите ее пополам перпендикуляром.  по свойству радиуса, проведенного перпендикулярно к хорде через ее середину, продолжение получившегося перпендикуляра до окружности   будет ее диаметром (этап 2).  получившийся диаметр точно так же разделите перпендикуляром пополам. (этап 3)  получите точку пересечения диаметров - это и будет  центр окружности. способ  2) как известно, диаметр делит окружность на две дуги, градусная мера которых 180°. раствором циркуля, равным радиусу данной окружности,   поочередно  отметьте   на ней три равных дуги. их общая градусная мера равна 180°, так как раствор циркуля, равный радиусу, отмечает на окружности дугу, равную 60°.  соединив первую (откуда начали )  и четвертую точку, получите диаметр. от первой отложите в другой полуокружности тем же раствором циркуля еще одну точку (5). эта дуга также  равна 60°. соединив тоску 5  с точкой   3  по другую сторону от проведенного прежде диаметра, получите второй диаметр. точка пересечения диаметров - центр окружности.