Дан отрезок ав=16см точка м-середина отрезка ав точка к-серидина отрезка мв найдите длину отрезка ак

mb=16/2=8, mk=8/2=4,   ak=am+mk=8+4=12

1. ав = cd по условию, ав║cd как два перпендикуляра к одной плоскости, значит, abdc - параллелограмм. ⇒ ас║bd. если точка d не лежит в плоскости α, то bd пересекает α в точке в, значит и ас пересекает α. если точка d принадлежит плоскости α, то bd лежит в плоскости, ас║bd и, значит, ас║α. 2. пусть ав∩α = о. ас║bd║ее₁ как перпендикуляры к одной плоскости. значит, через прямые ас  и bd можно провести плоскость, которая пересечет плоскость α по прямой cd. значит, точки с, d,  е₁ и о лежат на одной прямой. δасо подобен δbdo по двум углам (∠асо = ∠bdo = 90°, углы при вершине о равны как вертикальные), во: ao = bd: ac = 10: 14 = 5: 7 ⇒ bo = 5/12 ab       be = 1/2 ab, ⇒ oe = be - bo = 1/12 ab δее₁о подобен δbdo по двум углам (∠ее₁о = ∠bdo = 90°, углы при вершине о равны как вертикальные), ее₁: bd = eo: bo ее₁: 10 = (1/12 ab): (5/12 ab) = 1: 5 ее₁ = 2

тетраэдр — многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.сечение тетраэдра плоскостью pnm является четырехугольником, стороны которого параллельны друг другу и потому этот четырехугольник - параллелограмм. в нем mn является средней линией стороны ас и потому отрезок mn параллелен ас , а его длина равна половине ас=5 смpn вляется средней линией стороны db, параллелен ей, и длина pn=6 смкр принадлежит плоскости pnm, параллельна ас т.к. через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость. в данном случае этими точками являются точки p, n, и m. ка=рс, и потому точка к - середина ребра аd точки м, n и р - середины сторон dc, ab и bc и потому км=рn и к- середина dачетырехугольник kpnm - параллелограмм