Диагонали прямоугольника лежат в некоторой плоскости. можно ли утверждать, что все точки прямоугольника расположены в той же плоскости? почему?

Из  условия точки a, b, c, d  лежат в плоскости α. по аксиоме если точки а и в лежат в плоскости, то все точки прямой ав лежат в этой плоскости.

На координатной плоскости взят треугольник с вершинами a(0, 0) b(3√3/2, 3/2) c(3, 0) это равносторонний треугольник со стороной 3. точки m(1, 0) n(√3, 1); удовлетворяют условию. прямая bm имеет уравнение y = 3√3(x - 1) (я не буду объяснять, как составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. поскольку через две точки можно провести только одну прямую, достаточно проверить, что уравнению удовлетворяют обе точки, в данном случае y = 0 при x = 1 и y = 3√3/2 при x = 3/2; ) прямая cn имеет уравнение y = (√3/2)(3 - x); (при x = 1 y = √3) точка пересечения этих прямых p(p,q) находится так √3(3 - p)/2 = 3√3(p - 1); p = 9/7; q = 6√3/7; q/p = 2/√3; поскольку тангенсы угла наклона прямых ap 2/√3 и cn -√3/2 при умножении друг на друга -1, прямые эти взаимно перпендикулярны.

Большая диагональ ромба является биссектрисой угла в. гипотенуза треугольника равна  √(3²+4²) =√25  = 5. длину биссектрисы угла в находим по формуле: mb = (2/(a+c))*√(acp(p-b))/ полупериметр р = (3+4+5)/2 = 12/2 = 6. mb = (2*(3+5))*√(3*5*6*(6-4)) = (2/8)*√180 = (1/4)*6√5 = (3/2)*√5. диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения о  делятся пополам. из прямоугольного треугольника bfo находим сторону ромба  bf: bf = во / cos (b/2)/ cos b = 3/5. cos(b/2) =  √((1+cos b)/2) =  √(1+(3/5))/2) =  √(8/10) =  √(4/5) = 2/√5. тогда  bf = /2)*√5)/2) / (2/√5) = (3√5*√5) / (4*2) = 15 / 8 = 1,875.