Основою похилого паралелепіпеда є прямокутникзі сторонами 4см і 5 см. Бічна грань, що містить меншу сторону основи, перепендикулярна до площини основи і є ромбом, у якого один із кутів на 120° менший за інший. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

Рассмотрим сечение комбинации тел плоскостью, проходящей через ось конуса и центр шара (Рис. 1). 
Для данного треугольника образующие SA=SB=L. Высота конуса SO=H. Радиус вписанного шара ОО₁=O₁F=r, a радиус основания конуса ОВ=R. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB. По свойству биссектрисы треугольника:
SB/SO₁=OB/OO₁   ⇒
L/(H-r)=R/r.
По теореме Пифагора:
SB=√(SO²+OB²)   ⇒    L=√(H²+R²).
Таким образом:
√(H²+R²)/(H-r)=R/r
Подставляя различные комбинации соотношений получаем ответ.
ответ: 1)В), 4)Б), 4)Д).

1) Проведем через прямую а плоскость β, которая пересечет плоскость α по прямой b.
Прямая b параллельна прямой а (если плоскость проходит через прямую, параллельную данной плоскости, и пересекает ее, то линия пересечения параллельна прямой).
Отметим на прямой b произвольную точку О. Через любую точку можно провести единственную прямую, параллельную данной.
Через точку О уже проходит прямая b║a, значит остальные прямые, лежащие в плоскости α и проходящие через точку О не параллельны прямой а, то есть скрещивающиеся с ней (мимобiжнi?)

2) ABCD - не ромб, а трапеция с основаниями АВ и CD.
CD ║ АВ как основания трапеции,
АВ лежит в плоскости ABF, значит CD ║ ABF по признаку параллельности прямой и плоскости.