Вравносторонний трапецию вписана окружность точка касания круга делит боковую сторону трапеции на отрезки 8 и 18 см найдите периметр трапеции

Ab+cd=ad+bc; так как трапеция равносторонняя, то ab=cd=(8+18=26), тогда: ab+cd=26+26=52.  p=ab+cd+ad+bc=29(ab+cd)=2*52=104.

диагональ делит угол пополам - эта диагональ - биссектриса. 

биссектриса трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник. в самом деле:

в треугольнике всд угол свд=углу вда как накрестлежащие, угол вдс=углу вда как половины угла адс. следовательно, угол вдс=углу свд. 

вс=сд. 

в трапеции треугольники, образованные диагоналями и основаниями, - подобны. они имеют по равному вертикальному углу при пересечении биссектрис и равные накрестлежащие углы. 

k=aо: ос=8: 6

ад: вс=8: 6

пусть коэффициент этого отношения равен х

тогда ад=8х, вс=6х

опустим из с высоту сн=12. 

ан=вс, нд=8х-6х=2х, сд=вс=6х

по т.пифагора 

сд²-нд²=сн²

36х²-4х²=144

32х²=144

х=√4,5=1,5√2  ⇒

вс=9√2

ад=12√2

s (авсд)=(21√2)*12: 2=126√2 см²

треугольник авс, о -центр, он радиус перпендикулярный ав в точке касания, ок радиус перпендикулярный ас в точке касания,

четырехугольник анок, угол ано+углуако=90, угола=60, угол нок = 360-90-90-60=120 

треугольник нок равнобедренный он=ок=радиусу=1, проводим высоту ор на нк, угол онк=углуокн=(180-120)/2=30, треугольник окр прямоугольный, ор=1/2 ок - лежит напротив угла 30, ор = 1/2=0,5, нр=рк= корень (ок в квадрате - ор в квадрате) =

=корень( 1-0,25) = 0,5 х корень3, нк =нр+рк= 2 х 0,5 х корень3 =корень3

треугольник анк равнобедренный ан=ак как касательные к окружности. проведенные из одной точки, угол анк=углуакн = (180-60)/2=60, треугольник анк равносторонний углы=60, значит ак=ан=нк=корень3

расстояние=корень3