1. пример многогранника, все грани которого: а) треугольники б) квадраты в) прямоугольники 2. дан квадрат. на нем как на основании по разным сторонам построен куб и пирамида. сколько вершин, граней и ребер в полученном многограннике? 3. два тетраедра имеют общую грань и расположены по разные стороны от неё. сколько вершин, граней и ребер имеет полученный многогранник?

1.

а) треугольная пирамида;

б) куб;

в) прямоугольный параллелепипед.

2. вершин - 9 (8 у куба и плюс одна вершина пирамиды);

граней - 9 (5 граней у куба, так как основание общее, и плюс 4 боковых грани у пирамиды);

ребер - 16 (12 ребер у куба и плюс 4 боковых ребра пирамиды).

3. вершин - 5 (4 у одного тетраэдра и плюс одна у второго);

граней - 6 (по 3 боковых у каждого);

ребер - 9 (6 у одного тетраэдра и плюс 3 боковых у другого)

Вравнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является медианой. высота, проведённая из точки в к основанию ас, разделит основание пополам в точке н. треугольник аос равнобедренный, т. к. угол а1ас = углу с1са, т. к. а1а и с1с - это биссектрисы в равнобедренном треугольнике. поэтому, высота, проведённая из точки о к основанию ас, тоже разделит это основание пополам в точке н. если прямая вн перпендикулярна ас и прямая он перпендикулярна ас и эти прямые имеют общую точку н, то точки в, о, н принадлежат одной прямой , которая перпендикулярна основанию ас.

Авсд  - параллелограмм. угол в  = 90 + 60 = 150 градусов. сумма  двух  углов, прилегающих к одной стороне параллелограмма равна 180 градусов. значит угол а = 180 - 150 = 3о градусов. проведем  высоту  вн. треугольник  анв  прямоугольный. напротив  угла  а = 30 лежит катет вн вдвое меньше гипотенузы ав. вн  =  6 : 2 = 3 см 32  :   2 = 16 см - сумма смежных сторон. ад  =  16 - 6 = 10 см. s  =  ад * вн = 10 * 3 = 30 см^2 в  равнобедренном  прямоугольном треугольнике авс (ас гипотенуза)  высота вн =  ан = нс  = 14 : 2 = 7 см (если  не  знаешь откуда берется такое равенство, то спрашивай, объясню в комментарии) s  =  ан * вн = 7 * 7 = 49 см^2