Пусть m и n – середины оснований трапеции. доказать, что если прямая mn образует равные углы с боковыми сторонами трапеции, то эта трапеция равнобокая.

Опусти высоту с одного и с другого получатся 2 прямоугольных треугольник потом по теореме синусов и косинусов или по теореме пифагора

Cм рисунок в приложении. проведем высоты вы трапеции из вершин верхнего основания. обозначим нижнее основание и боковые стороны х из прямоугольных треугольников находим катет катет равен гипотенузе х, умноженной на косинус 65° (если бы 60°, то косинус 60° равен 0,5) тогда нижнее основание состоит их трех отрезков: х·cos 65°+x+x·cos 65°=16       ⇒   x=16: (2cos 65°+`1) cos 65°≈ 0,423 0,423х+х+0,423х=16 1,846 х=16 х≈8,67 р≈8,67+8.67+8.67+16=42,01 если все-таки 60° угол, то все гораздо проще: 0,5х+х+0,5х=16 2х=16 х=8 р=8+8+8+16=40

Дано:   lg ||  eh ,  lg <   eh    =16 см , el =hg =  lg ,  ∠leh =  ∠ghe =α=65°. p(elgh) - ?   p =p(elgh)=el +lg +gh +he    =3*el +16. обозначаем:   el =lg =gh =  x  см . p =3x +16. проведем lk || gh  . (k∈отрезку  eh ).  δ  elk-равнобедренный   (  а  если был  α =  60°  ,  то равносторонний). действительно  :   lghk  параллелограмм  ⇒kh =lg  и  lk =gh  ,   но   gh  =le     ⇒ lk  =le =x  . ek =eh - kh   =eh - lg = 16 -x. по теорему синусов из  δ  elk  : ek /sin∠elk =lk/sin∠e; (16 -x)/sin(180° -2*65°) = x /sin65°; (16 -x)/sin50°  =  x /sin65 ⇒x =16sin65°/(sin65°+sin50°) .   p =3x +16 =3*16sin65°/(sin65°+sin50°)+16 = 16(4sin65° +sin50°)/(sin65°+sin50°) . p.s.если был  α =60°  ,  то   p=  16(4sin60° +sin60°)/(sin60°+sin60°) =40 .