Найти радиус окружности , описанной около равнобедренного треугольника с углом при основании 30, если высота, проведенная к боковой стороне, равна 2√3

Рассмотрим треугольник анс - прямоугольный. теорема синусов для нашего треуголька ( в данной используется ее расширенный вариант):   r=8/2=4. ответ: 4.

  основание равно высота/sin 30 градусов=4*корень (3).а дальше по теореме синусов: отношение стороны к синусу противолежащего угла равно 2 r.противолежащий к основанию угол равен 180-2*30=120 градусов.2r=4*корнеь (3)/sin 120=4*корень (3)/(корень (3)/2)=8,r=4.

Сли стороны треугольника относятся как 3: 5: 7, то на одну сторону припадает 3 части, на вторую 5 частей, а на третью 7. пусть х-это одна часть. тогда ав=3х, вс=5х, ас=7х. периметр треугольника это сумма всех сторон, значит ав+вс+ас=60, или 3х+5х+7х=60. решаем уровнение: 3х+5х+7х=60 15х=60 х=4, это одна часть равна 4, следовательно вся сторона ав=4*3=12см, вс=4*5=20см, ас=4*7=28см. середина стороны ав-к, вс-т, ас-о. таким образом отк это треугольник вершинами которого являются середины сторон треугольника авс. кт, то и ко это середние линии треугольника отк. следовательно кт = половине ас и равно 14 см, то=половине ав и равно 6 см, ко=половине вс и равно 10см. таким образом периметр треугольника отк=14+6+10=30 см.

Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 180°   – обязательное условие для этого. у трапеции авсд, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.если дано  ав + cd + ef = 18, то  ав + cd = 2ef.отсюда вывод:   2ef+ef = 18,   3ef = 18,   ef = 18/3 = 6. если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней линии трапеции. то  есть периметр такой трапеции равен 4 средним линиям: р = 4ef = 4*6 = 24.