Вправильной шестиугольной призме аbcdefa1b1c1e1f1 все ребра равны 5 найдите расстояние от точки а до прямой c1d1

Соединим точки а, с, и с1. рассмотрим треугольник авс. в нем угол в - угол правильного шестиугольника. сумма углов шестиугольника вычисляется по формуле 180х(n-2)=180x(6-2)=720 (градусов), следовательно каждый угол в шестиугольник равен 720/6=120 (градусов). поскольку призма правильная, все стороны шестиугольника равны, поэтому треугольник авс - равнобедренный, следовательно углы вас и вса равны. сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, тогда каждый из углов вас и вса равен (180-120)/2=30 (градусов). угол с в шестиугольнике равен 120 градусам и он состоит из суммы углов вса и асd. тогда угол асd=120-30=90 (градусов), т.е. прямой. но если угол асd прямой, то прямой и угол ac1d1, следовательно длина прямой ас1 является искомым расстоянием от точки а до прямой с1d1. длину ac1 найдем из треугольника ac1c, в котором угол асс1 прямой, поскольку призма правильная. длина гипотенузы ас1 по теореме пифагора равна квадратному корню из суммы квадратов катетов ас и сс1. длину ас найдем из треугольника авс, который рассматривали ранее. по теореме косинусов ас²=ав²+вс²-2*ав*вс*cos(120)=5²+5²-2*5*5*(-0.5)=25+25+25=75. ac=5√3 тогда ас1²=ас²+сс1³=(5√3)²+5²=75+25=100 ⇒ ас=10

Пусть x приходится на 1 часть. 1x-1 угол. 2x- 2 угол. 3x-3 угол. сумма углов треугольника равна 180 градусов. x+2x+3x=180. 6x=180. x=30. 1 угол - 30 градусов, 2 - 60 градусов, 3 - 90 градусов. треугольник у нас получается прямоугольным. гипотенуза из условия будет равна 36. катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы = 18. оставшийся катет можно найти по т. пифагора: 36^2-18^2=оставшийся катет в квадрате. 972=катет в квадрате. он будет равен 18*корень из 3. наименьшая сторона равна 18.

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. катет можно найти по теореме пифагора: квадрат гипотенузы отнять квадрат другого катета (a^2=c^2-b^2). гипотенузу же наоборот квадрат катета + квадрат другого катета (c^2=a^2+b^2). надо иметь в виду что и катет, и гипотенуза тоже будут в квадрате. также катет с гипотенузой можно с тригонометрических соотношений. sina(альфа)=b/c (b противолежащий катет у нас будет, a прилежащий). cosa(альфа)=a/c. tga(альфа)=b/a=sina/cosa. ctga(альфа)=a/b=cosa/sina.