На гипотенузе ав прямоугольного треугольника авс лежит точка n.на прямой ав выбрана точка р так, что в лежит между n и р, а угол ncp-прямой.найдите площадь треугольника nbc, если площади треугольников аbc и ncp равны соответственно a и b, а угол acp равен 150 градусов.

начертим рисунок. изобразим прямоугольный треугольник, один катет которого расположен горизонтально (на восток), а второй вертикально (на юг).

для решения применим теорему пифагора.

 

итак, скорость первого велосипедиста обозначим х км/ч,

скорость второго (х+4) км/ч.

первый за 1 час проехал расстояние хкм/ч * 1 ч =х км

а второй (х+4)км/ч * 1 ч =х+4 км

 

расстояние между велосипедистами (это гипотенуза прямоугольного треугольника) через 1 час оказалось 20 км.

составим уравнение для решения :

 

 

x=12(км/ч)-скорость первого

х+4=12+4=16(км/ч)-скорость второго

Другой вариант решения, трапеция авсд, вс=2, ад=18, ас=7, вд=15, проводим высоты вн и ск на ад, нвск прямоугольник вс=нк=2, вн=ск, ан=х, ак=ан+нк=х+2, нд=ад-ан=18-х, треугольник аск прямоугольный, ск в квадрате=ас в квадрате-ак в квадрате=49-х в квадрате-4х-4, треугольник нвд прямоугольный, вн в квадрате=вд  в квадрате-нд в квадрате=225-324+36х-х в квадрате, 49-х в квадрате-4х-4=225-324+36х-х в квадрате, 144=40х, х=3,6=ан, ак=3,6+2=5,6, ск=корень(49-31,36)=4,2, площадь авсд=1/2*(вс+ад)*ск=1/2(2+18)*4,2=42