Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания равны 3см и 4 см, а диагональ параллелепипеда 13 см

Из формулы нахождения диагонали d²=a²+b²+c², выразим боковую сторону c c = √(d²-a²-b²) = √(13²-3²-4²)=√144 =12 (см) тогда объем v = abc = 12*3*4 = 144 (см³). ответ: 144 (см³).

Пусть внешний угол треугольника а = внешнему углу треугольника с и = 120°, тогда найдём внутренние углы треугольника.  рассмотрим треуг аbс, по свойству внешнего угла, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних  углов треугольника, не смежных с ним. по теореме о суммах внешних углов,   внешний угол а + внутренний угол а = 180°, угол а = 180-120=60° так же и внешний угол с -   угол с треуг abc=  180-120=60°  а т.к. сумма углов треугольника = 180°, то  180-(60+60) = 180-120=60° - угол b  а если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний. чтд

Тут важно знать след. особенность:   во всех прямоугольных треугольниках медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы.  вычислить площадь треугольника, в данном случае, можно произведением половины  высоты на гипотенузу. осталось найти медиану. высота и медиана образуют катет и гипотенузу прямоугольного треугольника соответственно. тогда, зная катет этого треугольника  (7см), по теореме пифагора:   значит, гипотенуза исходного треугольника равна 2*25=50см. найдем площадь: ответ: 600 см в кв.