Биссектриса угла а треугольника авс разбивает его сторону вс на отрезки длинами 12 и 9. найти периметр треугольника авс если ас-ав=4

Биссектриса ак, вк=9, кс=12, вс=9+12=21, ас-ав=4, ас=ав+4, вк/кс=ав/ас, 9/12=ав/ав+4, 9ав+36=12ав, ав=12, ас=12+4=16, периметр=12+21+16=49

22√7

Объяснение:

Формула для нахождения площади трапеции через ее основания и высоту:

S = * (a + b) * h, где a, b — основания трапеции, h — высота трапеции.

СН ⊥ АД, СН - высота трапеции.

Рассмотрим ΔСДН(∠Н=90°).

СН = sin ∠Д * СД,

НД = cos ∠Д * СД.

Воспользуемся формулами приведения:

соsC = соs( 180°-∠Д) = - соs ∠Д ⇒ соs ∠Д = - соsC = 3/4

sin² ∠Д = 1 - соs² ∠Д = 1 - 9/16 = 7/16

sin ∠Д = = √7 / 4

СН = (√7 / 4 )* 8 = 2√7

НД = 3/4 * 8 = 6

т.к. трапеция АВСД - равнобокая, то АД = ВС+2*НД = 5+2*6=17 см

S = * (5+17)*  2√7 = 22√7

Есть 2 вариант.

После того, как нашли НД, через cos ∠Д, воспользоваться т. Пифагора и найти СН из ΔСДН :

СН² = СД²-НД² = 64-36 = 28

СН = √28= 2√7

60 °

Объяснение:

1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д . ВН перпендикуляр к диагонали ВД. О - точка

пересечения диагоналей ВД и АС.

2. По условию задачи ∠СВН : ∠АВН = 6 : 3. То есть, ∠СВН = 2∠АВН .

3. ∠СВН + ∠АВН = 90°. Заменяем в этом выражении ∠СВН на 2∠АВН:

∠АВН + 2∠АВН = 90°.

∠АВН = 30°.

4. ∠ВАН = 180° - ∠АВН - ∠АНВ = 180° - 30° - 90° = 60°.

5. Треугольник АВО - равнобедренный. Следовательно, ∠АВО = ∠ВАО = 60°.

6. Вычисляем острый угол между диагоналями ∠АОВ:

∠АОВ = 180° - (∠АВО + ∠ВАО) = 180° - 120° = 60°.

ответ: острый угол между диагоналями ∠АОВ = 60°.