Высота и медиана прямоугольного треугольника, проведенные к гипотенузе образуют угол 30 градусов. радиус окружности, описанной около данного треугольника равен 10. найти радиус впис. окружности

Треугольник авс, уголс=90, см-медиана, сн-высота (м ближе к в), уголнсм=30, треугольник снм прямоугольный,  уголсмн=90-уголнсм=90-30=60, уголсмв=180-уголсмн=180-60=120, центр окружности-середина гипотенузы (точка м), в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, гипотенузаав=диаметр=2*радиус=2*10=20, см=ам=вм=1/2ав=20/2=10, треугольник смв равнобедренный, уголмсв=уголмвс=(180-уголсмв)/2=(180-120)/2=30, уголмвс=30, тогда ас=1/2ав=20/2=10, вс=корень(ав в квадарте-ас в квадрате)=корень(400-100)=10*корень3, радиус вписанной=(ас+вс-ав)/2=(10+10*корень3-20)/2=10*(корень3-1)/2=5*(корень3-1)

Всё проще простого) смотри, что нам известно: диагональ и сторона. причём диагональ, сторона и неизвестная сторона образуют прямоугольный треугольник. ничего не напоминает? правильно: теорема пифагора! : ) квадрат гипотенузы (то бишь диагонали) равен сумме квадратов катетов (то есть квадраты известной и неизвестной сторон): 100 = 64 + x^2; x^2 = 36; x = 6. итак, неизвестная сторона найдена. осталось только найти площади и периметр) площадь прямоугольника равна произведению его смежных (соседних) сторон: 8 * 6 = 48. теперь периметр - это сумма всех сторон: 6 + 6 + 8 + 8 = 28. вот и всё)

^- степень ^2 - квадрат (вторая степень) sin^2a - синус квадрат альфа находим sin, cos или tg по основному тригонометрическому тождеству: sin^2a+cos^2a=1 1) cos a =1/3. найдём sin a по основному тригонометрическому тождеству: sin^2a+cos^2a=1sin^2a=1-cos^2a=1-(1/3)^2=1-1/9=8/9 sin a=√8/9 (знак корня относится ко всей дроби)=√8/3 (знак корня относится только к числителю)=√4*2/3 (знак корня относится только к числителю, в котором мы разложили число 8 на множители, чтобы извлечь возможные корни, в данном случае можем извлечь корень из 4)=2√2/3 (2 √2 - числитель дроби, знак корня относится только к 2).нашли sin a. теперь найдём tg a, который равен отношению синуса альфа к косинусу альфа: tg a=sin a/cos a=2√2/3: 1/3=2√2/3*3/1 (правило деления двух обыкновенных дробей)=2 √2 (тройки сократились при умножении).  таким же образом попробуйте выполнить следующие номера.  надеюсь, . если непонятно, пишите в личные сообщения. удачи.