Треугольник, периметр которого 40 см, делится отрезком, который соединяет вершину треугольника с точкой противоположной стороны, на два треугольника. длинна отрезка 6 см, а периметр одного из образовавшихся треугольников 27 см. найти периметр второго треугольника.

Если обозначить стороны треугольника a, b, c, то периметр  a+b+с = 40  (b+c) = 40 - а отрезок, равный 6 см,  разобьет сторону треугольника (пусть это будет сторона ( на две части (х) и (с-х) и тогда периметры двух получившихся треугольников могут быть записаны так:   а+6+х = 27 х = 27 - а - 6 = 21 - а и периметр второго треугольника будет равен b+6+с-х = (b+c) + 6 - х = (40-а) + 6 - (21-а) = 40 + 6 - 21 - а+а = 46-21 = 25   

Пусть a,b-стороны x1,x2 стороны на которые делится 3 сторона тогда: a+b+x1+x2=40 a+6+x1=27 b+6+x2=p (неизвестный периметр) откуда: 40-27=b+x2-6 p=40-27+12=25

Т.к. биссектриса является высотой, треугольник abc - равнобедренный, с основанием ac. значит, ab=bc, а bk также является медианой, т.е. ak=ck. периметр abk p=ab+bk+ak; периметр abc=ab+ac+bc=ab+ak+kb+bc=2ab+2ak=2(ab+ak)=2(pabk-bk)=2(16-5)=2*11=22 см 2 т.к. ab=bc, af=ec=ab/2=bc/2; рассмотрим треугольники afc и cea они равны по двум сторонам (af=ec и ac - общая) и углу между ними (eac=fca) тогда углы eac=fca. значит, угол bae=bac-eac=bcf углы fma=emc, как вертикальые тогда углы afm=180-fma-fam=mec значит, треугольники afm=emc по стороне  (ec=af) и двум прилежащим к ней углам (afm=mec и  fam=ecm) тогда am=mc => треугольник amc - равнобедренный

Положим что abc=2bac , acb=4bac так же e,d,f середины и h,g,i основания высот соответственных сторон ac,ab,bc.    1)докажем что de=gf получаем de=bc/2 как средняя линия , но gf это медиана прямоугольного треугольника cgf значит gf=bc/2 откуда de=gf . df||ac значит bdf=bac треугольник gfb равнобедренный dgf=180-2bac следовательно df=gf=de.    2) df||ac значит и df||ah   , ef=ab/2 так как dh медиана прямоугольного треугольника ahb то dh=ab/2 откуда ef=dh , значит четырехугольник edfh равнобедренная трапеция ,    de=fh   получаем с учетом первого de=dg=gf=fh.   3) точки   a,i,h,b лежат на одной окружности , так   как   ahb=aib = 90 ,   bih=bac как вписанный ,   cfh=180-fch-chf=180-6bac, так как    hfi=bih получаем 180-6bac=bac , bac=180/7 что верно так как bac+2bac+4bac=180 , bac=180/7 , значит     ih=fh.    как итог   de=dg=gf=fh=hi откуда и следует ответ .