Среди всех тупоугольных треугольников, тупой угол которых равен 120, а сумма сторон, его составляющих 4, найти тот, площадь которого максимальна. найти площадь треугольника

Обозначим стороны треугольника а и b, тогда  s = (1/2)*a*b*sin(120) = ab*√3 / 4 по условию a+b = 4  ⇒ b = 4-a s = f(a) = a(4-a)√3 / 4 найдем экстремум f ' (a) =  √3 - a√3 / 2 = 0 a = 2  ⇒ площадь максимальна, если стороны, образующие угол, равны и равны 2))  s = ab*√3 / 4 =  √3

дано: a=2√2, b=4 α=45, h=h(меньш.пар.)

найти: s(б), s, v

решение:

1)найдем боковую площадь параллепипеда.

для этого нам нужно узнать его высоту, а она равна меньшей высоте параллелограмма.

рисуем параллелограм, который лежит в основании и проводим эту меньшую высоту (во вложениях фото)

я обозначил эту меньшую высоту как dh. очевидно, если dh меньшая высота, то da=2√2, dc=4

найдем dh

нашли меньшую высоту параллелограмма, а значит и нашли высоту паллелепипеда

h=dh=2

так как

da=bc, ab=dc

площадь боковой поверхности можно записать так

 

2)полная повехность параллелепипеда складывается из двух площадей основания и боковой поверхности.

найдем площадь основания, формула достатоно легкая

 

3)ну а зная площадь основания и восоту, которые мы уже нашли до этого, объем найти легко:

 

ответ:

1)16+8√2

2)32+8√2

3)16

 

дано: ad=dm=2, mabcd-пирамида, abcd - квадрат

найти: s( v-?

решение:

для начала найдем объем. общая формула v=1/3*s*h

h - высота, и это у нас dm, как видно на рисунке

s - площадь основания. площадь квадрата a^2, т.е. в нашем случае ad^2

 

с площадью поверхности все сложнее

она складывается из площади основания, площади треуг. mab, площади треуг. mbc, площади треуг. mcd и площади треуг. mda.

 

при этом заметим, что треугольники mda и mcd равны, а также треугольнки mab и mbc тоже равны, поэтому:

 

площадь основания, как и говорилось раньше, находится легко:

 

площадь треугольника mab тоже довольно легко находится.

т.к. dm перпендикулярен dc, то и ma перпендикулярен ab

это прямоугольный треугольник

найдем am, а затем сможем найти и площадь mba

площадь треугольника mba

площадь треугольника mda находится ещё легче, прямоугольный теругольник, два катета известно:

 

 

ответ: 6+4√2