Основания ad и bc равнобокой трапеции abcd равны соответственно 10 см и 6 см, диагональ ac-10см вычислите: а) площадь трапеции б) расстояние от вершины b до диагонали ac

Трапеция авсд, ав=сд,  вс=6, ад=10, ас=10,  угола=уголд, проводим высоты ве и сн на ад, евсн прямоугольник ве=сн, вс=ен=6, треугольник аве=треугольникнсд, по гипотенузе и острому углу, катет ае=катету нд = (ад-ен)/2=(10-6)/2=2, ан=ае+ен=2+6=8, в треугольнике асн сн - катет = корень (ас в квадрате - ан в кадрате) = корень (100 - 64) =6 см,sin угла сад= сн/ас=6/10=0,6, уголсад=уголасв как внутренние разносторонние, sin угла сад= sin угла асв=0,6, вк - высота на ас, треугольник вкс прямоугольный, вк=вс*sin угла асд=6*0,6=3,6,  площадь = 1/2*(вс+ад)*ве = 1/2*(6+10)*6= 48     , высоту вк можно найти еще так - треугольник аве прямоугольный, ав=корень(ае в квадрате+ве в квадрате)=корень(4+36)=корень40, ак=х, кс=ас-ак=10-х, треугольник авк прямоугольный, вк в квадрате=ав в квадрате-ак в квадрате=40-х в квадрате, треугольник вкс прямоугольный, вк в квадрате=вс в квадрате-кс в квадрате=36-100+20х-х в квадрате=20х-64-х в квадрате, 40-х в квадрате=20х-64-х в квадрате, 104=20х, х=5,2=ак, кс=10-5,2=4,8, треугольник вск, вк в квадрате=36-23,04=12,96, вк=3,6

Т.к. биссектриса проходит через середину стороны ab, то если провести отрезок через эту точку, параллельный основаниям, то он будет является средней линией. обозначим среднюю линию mn, где m принадлежит ab, а n принадлежит cd. рассмотрим треугольник mnd. угол nmd = adm - как накрест лежащие. угол adn = углу mdc - по условию (т.к. md - биссектриса). тогда угол mdc = углу dmn и тогда треугольник mnd - равнобедренный, откуда следует, что mn=nd - как боковые стороны => mn = 7,5. известно, что средняя линия равна полусумме оснований, тогда их суммеа равна 15. известно, что меньшее основание равно 3, тогда большее равно 15-3 = 12. по формуле s= (a+b)/2*√(c²-a)²+c²-d²)/2(b-a))²), где a - cd, b - ad, c - aв, d - cd. подставим в эту формулу найденные значения: 7,5*√(-3)²+64-225)/2(12-3)²) ≈ 61 см²

Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. доказательство пусть ω (o; r) – данная окружность, прямая a касается ее в точке p. пусть радиус op не перпендикулярен к a. проведем из точки o перпендикуляр od к касательной. по определению касательной, все ее точки, отличные от точки p, и, в частности, точка d лежат вне окружности. следовательно, длина перпендикуляра od больше r – длины наклонной op. это противоречит свойству наклонной, и полученное противоречие доказывает утверждение. говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. эта точка называется точкой касания окружностей. проведем через точку касания окружностей касательную к одной из них. тогда можно доказать, что она будет касательной и к другой окружности, то есть будет общей касательной. будем говорить, что окружности касаются внешним образом, если их центры лежат в разных полуплоскостях от общей касательной, и внутренним образом, если центры лежат в одной полуплоскости от общей касательной.