Восновании наклонной призмы лежит равнобедренный треугольник соснованием 10 см и высотой к этому основанию 6 см. боковое ребро призмысоставляет с плоскостью основания угол 45°. объем призмы равен 90 см3.найдите длину бокового ребра призмы

Объем призмы равен vп=so*h, где so - площадь основания, h - высота призмы. площадь основания призмы равна so=0,5*вс*ан. bc=10см, ан=6см (дано), so=30см². найдем высоту призмы из объема:   h=a1e=vп/so=90/30=3см. в прямоугольном треугольнике аа1е угол а1ае=45° (дано). значит ребро призмы аа1=а1е/cos45° = 3/(√2/2)=3√2см.

Допустим у нас есть два равных треугольника авс и а1в1с1, ам и а1м1 - их соответственные медианы, проведенные к сторонам вс и в1с1 соответственно тогда  вм = мс,     в1м1 = м1с1     (ам и а1м1 - медианы),  а раз вс = в1с1, то все педидущие четыре отрезка равны: вм = мс = в1м1 = м1с1 далее уголв = углув1(соответствующие углы равных треугольников) ав = а1в1 (соответствующие стороны равных треугольников) на основании выше изложенного делаем вывод, что тр.авм = тр.а1в1м1(по двум сторонам и углу между ними) а уже на основании равенства треугольников авм и а1в1м1 делаем вывод о равенстве наших медиан ам и а1м1, что и требовалось доказать

Диагонали точкой пересечения делятся пополам, а раз сами диагонали равны, то и отрезки образовавшиеся в результате пересечения тоже равны. а раз они пересекаются под прямым углом, то все четыре угла, образовавшиеся в результате пересечения прямые, а следовательно и равные друг другу. если мы рассмотрим четыре треугольника, катоые образованы пересечением диагоналей и сторонами прямоугольника, то заметим, что они равны по двум сторонам и углу между ними. на основании равенства треугольников делаем вывод о равенстве сторон прямоугольника, а значит прямоугольник => квадрат