Из шара радиусом 6 см вырезан цилиндр наибольшего объема. найдите радиус основания цилиндра

Другими словами надо найти радиус основания вписанного в шар цилиндра. на экстремум.r-радиус шара объем данного цилиндра с неизвестным радиусом r и высотой v=pi*h*r^2.  как известно о севым сечением вписанного цилиндра будет прямоугольник с основанием   2r, высотой  h и диагональю 2r.выразим квадрат радиуса основания цилиндра через его высоту и радиус шара, используя  теорему пифагора: r^2 = r^2 − (h/2)^2. зависимость объёма вписанного цилиндра от   высоты принимает вид: v(h) =pi(r^2 − (h/2)^2)h =10,25pi(4r^2−h^2)h = 0,25pi(4r^2*h−h^3)   (0 < h < 2·r) найдем производую функции  v(h): v`(h)=0,25pi(4r^2-3h^2)  v'(h)=0   0,25pi(4r^2-3h^2)=0       4r^2-3h^2=0 h^2=(2/3)r^2 h=r√(2/3) (отрицательный не  входит в область определения) r^2 = 2r²/3;   r=r√(2/3) r=6√(2/3)=6√(2/3): 2/3=9√(2/3)

Есть два прямоугольных треугольника, и один из катетов общий (х), известны обе гипотенузы ("а" = 41 и "b" = 50) и два других катета соотносятся как 3: 10.  вводим промежуточное число "у" и считаем что длины других катетов равны 3у и 10у более длинный катет принадлежит треугольнику с более длинной гипотенузой, соответственно   у нас два треугольника где один из катетов общий и именно его мы и не знаем далее  теорема пифагора a^2- (3y)^2 =x^2 =b^2-(10y)^2 => 91y^2 = b^2 - a^2 ( ! "а" = 41, "b" = 50) (нашли у) x^2 =b^2-(10y)^2 или x^2 = a^2- (3y)^2

Угол вмо - линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника с данной плоскостью  α. вм и мn перпендикулярны ас, значит плоскость anc (плоскость  α)  перпендикулярна плоскости bmn. углы между наклонными (две другие стороны треугольника) и плоскостью - это углы между этими наклонными и их проекциями на эту плоскость. перпендикуляр во к плоскости α  лежит в плоскости bmn (о на прямой mn).  надо найти синусы углов всо и вао. прямоугольные треугольники вао и всо равны по гипотенузе и катету. углы  всо и вао равны. из прямоугольного треугольника вмо : ,   sinвсо = sin  вао = ответ