Отрезок bd - медиана равнобдрнного треугольника авс с основанием ас. вычеслите длины сторон треугольника авс, если известно, что ав + dc = 11 см, bc - dc = 3 см.

Вданном треугольнике ab=bc, так как он равнобедренный. ab=11-dc, bc=3+dc, эти выражения можно приравнять, тогда получим 11-dc=3+dc, из получившегося уравнения найдем dc=4, найдем ab=bc=11-4=7, основание ас=2×dc, так как медиана делит противоположную сторону пополам, ac=2×4=8. длины сторон треугольника равны 7, 7 и 8

смешная .

пусть у нас введна некая мера длины t, такая, что длины сторон 3*t, 4*t, 5*t, 7*t, 8*t. шестая сторона нам не известна.

пусть x, y, z, u, v, w - различные отрезки сторон от вершины до точки касания, причем выраженные в системе измерения длины t (то есть длина отрезка в сантиметрах равна x*t, y*t, и так далее). стороны равны сумме двух таких отрезков каждая, включая шестую.   запишем 5 известных соотношений.

x + y = 3;

y + z = 4;

z + u = 5;

u + v = 7;

v + w = 8;

нам надо выяснить, чему равно w + x;

последовательно исключаем переменные y z u v;

x - z = -1; вычли из первого второе.

x + u = 4; прибавили третье.

x - v = -3; вычли четвертое. 

x + w = 5; прибавили пятое. значит шестая сторона равна третьей.

итак, пропорцию можно закончить так 3: 4: 5: 7: 8: 5; :

осталось вычислить t. 

80 = t*(3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 5) = 32*t; t = 10/4,

шестая сторона будет 50/4, то есть 12,5

 

 

 

пусть х-это 1 часть угла. тогда угол а=3х градусов, угол в=4х градус., угол с=11х градус. по условию сумма всех углов в трегуольнике равна 180 градусов. составим уравнение: 3х+4х+11х=180; 18х=180; х=10. тогда угол а=30 градусов, угол в=40 градусов, угол с=110 градусов. проведем в треугольнике высоту ве (из угла в). получаем прямоугольный треугольник вае. т.к. угол а=30 градусов, ав=8, то ве=4 (против угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы). считаем площадь по формуле: s=1/2ah; s= 1/2*5*4=10.