Знайти катет прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 10 см. а інший катет 6 см.

По теореме пифагора искомый катет равен  √10²-6²=√100-36=√64=8. ответ 8см

Площадь правильного шестиугольника через его сторону выражается формулой и по условию она равна 6√3 a^2*3√3/2 = 6√3 a^2 = 4 a = 2 см расстояние от вершины основания до центра равно тоже 2, т.к. правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. и это расстояние равно радиусу описанной около основания окружности теперь перейдём в вертикальную плоскость боковое ребро - гипотенуза, высота - вертикальный катет, радиус описанной окружности - второй, горизонтальный катет найдём высоту 2^2 + h^2 = 13 h^2 = 9 h = 3 см теперь рассмотрим боковую грань пирамиды апофема пирамиды - один катет, половина ребра основания - второй катет, боковое ребро - гипотенуза. найдём апофему f^2 + 1^2 = 13 f^2 = 12 f = 2√3  см а площадь одной боковой грани s = 1/2*2*2√3 = 2√3  см^2 всего таких граней 6, да плюс площадь основания s = 6*2√3 + 6√3 = 18√3  см^2

Вектор ав = (17-15; 6-2) = (2; 4) вектор ад = (9-15; 5-2) = (-6; 3) если эти вектора взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0 2*(-6)+4*3 = -12+12 = 0 хорошо : ) проверим принадлежность точки с к прямоугольнику середина диагонали вд ((17+9)/2; (6+5)/2) = (13; 5,5) середина диагонали ас ((15+11)/2; (2+9)/2) = (13; 5,5) совпало. площадь построенного на них равна произведению модулей векторов, т.к. они перпендикулярны |ав|=√(2^2+4^2)=√20 = 2√5 |ад|=√(6^2+3^2)=√45 = 3√5 s=|ав|*|ад|=30