Хорда длина которой 8√2 стягивает дугу круга градусная мера которой 90 градусов .длина круга?

Пусть дана хорда ав. соединим концы хорды с точкой о-центром окружности, получим равнобедренный прямоугольный треугольник. хорда ав- гипотенуза ао=ов=r, угол аов=90⁰- центральный угол равен дуге, на которую опирается. по теореме пифагора ао²+ов²=ав² или r²+r²=(8√2)², 2r²=64·2, r²=64, r=8 c=2πr=2·π·8=16·π ответ. 16π

Тема 14

Вектор - це напрямлений відрізок, тобто відрізок, який має довжину і певний напрямок. Графічно вектори зображуються у вигляді напрямлених відрізків прямої певної довжини.

Довжина напрямленого відрізка визначає числове значення вектора і називається довжиною вектора або модулем вектора AB.

Для позначення довжини вектора використовують дві вертикальні лінії зліва і справа |AB|.

Вектори, паралельні одній прямій або які лежать на одній прямій називають колінеарними векторами

Два колінеарних вектора a і b називаються Співнаправленими векторами, якщо їх напрямки співпадають: a↑↑b

Додавання векторів (сума векторів) a + b - це операція знаходження вектора c, всі елементи, якого дорівнюють попарній сумі відповідних елементів векторів a і b, тобто кожен елемент вектора c дорівнює:

с = a + b(це вектори додаються)

Властивості:

Формули додавання і віднімання векторів для плоских задач

У випадку плоскої задачі суму та різницю векторів a = {ax ; ay} і b = {bx ; by} можна знайти скориставшись наступними формулами:

a + b = {ax + bx; ay + by}

a - b = {ax - bx; ay - by}

Формули додавання і віднімання векторів для задач

У випадку задачі суму та різницю векторів a = {ax ; ay ; az} і b = {bx ; by ; bz} можна знайти скориставшись наступними формулами:

a + b = {ax + bx; ay + by; az + bz}

a - b = {ax - bx; ay - by; az - bz}

Формули додавання і віднімання n -вимірних векторів

У випадку n -вимірного суму та різницю векторів a = {a1 ; a2 ; ... ; an} і b = {b1 ; b2 ; ... ; bn} можна знайти скориставшись наступними формулами:

a + b = {a1 + b1; a2 + b2; ... ; an + bn}

a - b = {a1 - b1; a2 - b2; ... ; an - bn}

Скалярним добутком двох векторів a і b буде скалярна величина, яка дорівнює добутку модулів цих векторів помноженому на косинус кута між ними:

a · b = |a| · |b| cos α(над векторами ще мають бути рисочки в мене не виходить написати)

Скалярним добутком(інше визначення) двох векторів a і b буде скалярна величина, яка дорівнює сумі попарного добутку відповідних координат векторів a і b.

Властивості скалярного добутку векторів

Скалярний добуток вектора самого на себе завжди більше або дорівнює нулю:

a · a ≥ 0

Скалярний добуток вектора самого на себе дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли вектор дорівнює нульовому вектору:

a · a = 0   <=>   a = 0

Скалярний добуток вектора самого на себе дорівнює квадрату його модуля:

a · a = |a|2

Операція скалярного добутку комутативна:

a · b = b · a

Якщо скалярний добуток двох не нульових векторів дорівнює нулю, то ці вектори ортогональні:

a ≠ 0, b ≠ 0, a · b = 0   <=>   a ┴ b

(αa) · b = α(a · b)

Операція скалярного добутку дистрибутивна:

(a + b) · c = a · c + b · c

Проекцією вектора AB на вісь l називається число, що дорівнює величині відрізку AlBl вісі l, де точки Al і Bl є проекціями точок A і B на вісь l.

Проекцією вектора a на напрямок вектору b , називається число, яке дорівнює величині проекції вектора a на вісь, що проходить через вектор b.

Малюнок прикріплено)

Тема 15

Система координат б задання точок за до чисел. Кількість чисел, необхідних для однозначного визначення будь-якої точки визначає його вимірність. Ці числа називають координатами. Координати на площині і в тривимірному можна задавати багатьма різними Малюнок прикріплено)

Формула для знаходження відстані між двома точками прикріплена)

Рівняння прямої і кола також прикріплено)

Чертёж ниже, кликни мышкой. находим сумму векторов ав и ас по правилу параллелограмма, это будет его  диагональ ак. →       →       → ас = ав + ас   = а + b  →               → аd = 1/2 ак , где d - точка пересечения диагоналей параллелограмма, которая эти диагонали делит пополам отсюда находим:           →                     → 1/3  аd = 1/3 *1/2 ак          →             → 1/3  аd = 1/6 ак          → 1/3  аd = 1/6 (а +  b)  ответ:   (а +  b)/6