Диагонали парпллелограмма abcd пересекаются в точке o. биссектриса угла aod пересекает сторону ad в её середине . докажите, что abcd прямоугольник

Биссектриса делит угол по полам , а если ещё и стороны при этом делятся по полам , то в этом случае получается два треугольника которые равны. теорема равенства треугольников: если угол между ними и сторона равны то такие треугольники равны. следовательно и верхний треугольник , получившийся от диагоналей равен нижнему треугольнику. при паролеллограмме эти треугольники не будут равными. значит это прямоугольник

Чертеж не могу передать, но сделать очень просто. Начерти любой разносторонний треугольник АСВ.В точку А восстанови перпендикуляр МА. А затем соедини М с В и М с С. Получил пирамиду. Найди середину ВС. Пусть это будет Н и соедини ее с А и М. <МНА=60

 Sбок.=S(AMC)+S(AMB)+S(MBC).  Т. к. МА перпендикулярно к АВС, то она перпендикулярная к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Треугольники АМС, АМВ прямоугольные. Их площади = половине произведения их катетов, т. е. МА*АС/2=МА*10/2=5МА.  и МА*АВ/2=5МА.

Из треугольника АВН по теореме Пифагора АН = корень из100-64=корень из 36=6. 

 Найдем МА из треуг. АМН. Он тоже прямоугольный. МА=АН*tg6=

6*корень из 3. Из этого же треугольника найдем МН. АН=МН*Cos60.

6=МН*1\2. МН=6:1/2=12

S=5МА+5МА+ВС*МН/2=5*2*6корней из 3+12*26/2=60 корней из 3+156

(допустим)
Дано:
∠AMK = 45°  ;  || ∠AMH ||
∠AKM = 60°  ;  || ∠AKH  ||
AH  ⊥ a    ;        || ∠AHM=∠AHK =90° ||
 ( K, M , H ∈ a ) ;   
AH =6 см .

AM -? , AK- ? , MK -?

Из  ΔAHM:  MH = AH =6 см (т.к. ∠MAH =90°-∠AMK =90°- 45°=45°⇒MH=AH) 
и  AM  =√ (MH² + AH²) =√(2AH²)=AH√2 =6√2 см  (теореме Пифагора).
---
Из  ΔKAH :  ∠KAH =90°-∠AKH = 90°- 60°=30° ⇒
HK =AK/2(катет против острого угла 30° )
По теореме Пифагора :
AH=√(AK² - HK²) =√(AK² - AK² /4) =(AK√3)/2⇒
AK=2*AH/√3=2*6/√3 =4√3 (см) 
HK =AK/2  =2√3 см . 

Если :
a)
M  и K  лежат  разные стороны от AH  (наверно) :
MK = MH +HK = (6 + 2√3 ) см  
b)
M  и K лежат по одну  сторону  от AH :
MK = MH -HK =(6 - 2√3 ) см .

ответ:  AM =6√2 см ; AK=4√3 см ; MK = (6 ± 2√3) см .