Впрямоугольном треугольнике abc угол c равен 90 градусов, cos угла a=7/25, гипотенуза ab = 5 см. найдите длину катета bc

ответ: Vmax≈78,6*π*√3 см³.

Объяснение:

Объём конуса V=1/3*π*R²*H, где R и H - радиус основания и высот конуса. По теореме Пифагора, R²+H²=L², где L - длина образующей конуса. Отсюда R²=L²-H² и тогда V(H)=1/3*π*H*(L²-H²)=1/3*π*(H*L²-H³). Находим производную V'(H)=1/3*π*(L²-3*H²) и приравниваем её к нулю. Отсюда следует уравнение L²=3*H², или H=L/√3. Если H<L/√3, то V'(H)>0, если H>L/√3, то V'(H)<0. Так как при переходе через точку H=L/√3 производная V'(H) меняет знак с + на -, то эта точка является точкой максимума функции V(H), и тогда наибольший объём конуса Vmax=1/3*π*(L³/√3-L³/[3*√3])=2*π*L³/(9*√3). И так как по условию L=10,2 см, то Vmax≈78,6*π*√3 см³.  

В треугольнике АВС проведена медиана ВN и средняя линия КМ. О-их точка пересечения. Какую часть площади треугольника АВС составляет площадь треугольника ОMN?

Объяснение:

Пусть S(ABC)=a

BN-медиана ⇒ S(ABN)=S(NBC) как имеющие равные основания и одинаковую высоту из точки В. S(ABN)=S(NBC)=1/2*а.

Т.к ВМ=МС ⇒ S(МВN)=S(МСN) как имеющие равные основания и одинаковую высоту из точки N . S(МВN)=S(МСN) =1/2*1/2*а=1/4*а.

KM║АС и М-середина ВС ⇒по т. Фалеса ВО=ОN .

Т.к ВО=ОN ⇒ S(ВМО)=S(ОМN) как имеющие равные основания и одинаковую высоту из точки М . S(ВМО)=S(ОМN) =1/2*1/4*а=1/8а.

Значит  S(ABC) составляет 1/8 часть от S(ABC).