Правильный треугольник авс вписан круг. доказать, что расстояние от произвольной точки м на этом круге к одной вершин треугольника равен сумме расстояний до двух других его вершин

Пусть точка м лежит на дуге ав. возьмём на мс точку к, так чтоб мк = мв. поскольку дуга вс = 120°, то  ∠bmc =60°. следовательно,  δмbk — равносторонний. тогда  ∠мва =∠мвк-∠авк=60° -∠авк=∠авс-∠авк=∠квс. поэтому  δмва =  δквс (потому что мв = вк, ав = вс,  ∠вма= ∠квс). отсюда следует, что ма+мв=вк+ск=мк+ск=мс. что и требовалось доказать.

2.так как. ад-медина, то т. д (х; у) -середина вс  значит, х=(х1+х2)/2  у=(у1+у2)/2  в (х1; у1), с (х2; у2), д (-2; -4)  соs(ад ас) =(вектор ад*на вектор ас) /|ад|*|ас|  (дальше это векторы)  ад (-2-0; -))  ад (-2; 0)  ас (-1-0; -))  ас (-1; 1)  ад*ас=-2*(-1)+0*1=2  |ад|=2; |ас|=корень из 2  соs(ад ас) =2/(2*корень из 2)=корень из 2/2  значит, угол равен 45 градусов.1.поместите a в начало координат, d на оси x, b - на оси y. все координаты находятся элементарно. дальше - находите вектора и перемножаете. например, координаты точки b - (0,6)

По т. косинусов найдем первый катет(прилежащий известному углу): cosa  = прилежащий катет/гипотенуза 0,8= катет 1/10 катет1=0,8*10 катет1=8 теперь по т. пифагора найдем второй катет(противолежащий известному углу): гипотенуза^2=(катет 1)^2+ (катет 2)^2катет 2= корень из (гипотенуза^2-(катет 2)^2) катет 2= корень из (10^2-8^2) катет 2= корень из (100-64) катет 2= корень из 36катет 2=6  или  можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством  1= sina^2+cosa^2 sina=корень из(1- cosa^2)sina=корень из(1-0,8^2)  sina=корень из 0,36 sina=0,6и теперь по т. синусов найдем  второй катет(противолежащий известному углу) : sina=противолежащий катет/гипотенуза0,6= катет 2/10 катет 2= 0,6*10 катет 2=6