Втреугольник вписан ромб так, что один угол у них общий, а противоположная вершина делит сторону треугольника в отношении 1: 3. диагонали ромба равны 18 см и 24 см. найдите стороны треугольника, содержащие стороны ромба.

См. рисунок и решение

            дано:   авсд-ромб|             ас=12см   | вд=16 см   |   найти: ав                                   решение:     рассмотрим треугольник аво(диагонали пересекаются в точке о и образуют прямоугольные треугольники) ао=6см, во=8 см( т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам), т.к. треугольник прямоугольный, то воспользуемся теоремой пифогора. формула : с^2=a^2+b^2,подставим числа и запишем аb^2=6^2+8^2, ab^2=36+64 , ab^2=100, ав= 10   ответ: 10 см

Трапеция авсд, вс=3, ад=10, ас=5, вд=12, из точки с проводим линию параллельную вд до пересечения ее с продолжением основания ад а точке к, двск-параллелограмм, вд=ск=12, дк=вс=3, ак=ад+дк=10+3=13,  треугольник аск,полупериметр (р)=(ас+ск+ак)/2=(5+12+13)/2=15, площадь аск=корень(р*(р-ас)*(р-ск)*(р-ак))=корень(15*10*3*2)=30, площадь аск=площадь авсд если проведем высоту  сн на ад то площадь авсд=(вс(дк)+ад)*сн/2=(дк+ад)*сн/2=ак*сн/2,  площадь авсд=(ас*вд)*sin угласод/2  (о-пересечение диагоналей), 30=(5*12)*sin угласод/2, 60=60*sin угласод, sin угласод=1, что соответствует 90, диагонали пересекаются под углом 90.