Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см.найдите объём конуса

Объяснение:

Дано:

АВ=АС=ВС

КМ– средняя линия ∆АВС

Р (∆КВМ)=12 см.

Найти: Р (АКМС)

Так как КМ– средняя линия, то она параллельна АС.

Прямая параллельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие стороны треугольника, отсекает треугольник подобный данному.

Тогда: ∆КВМ~∆АВС.

∆АВС равносторонний, значит и ∆КВМ равносторонний.

Р(равностороннего треугольника)=3*а

где а– сторона треугольника.

Тогда найдем КМ

Р(∆КВМ)=3*КМ

Подставим значения:

12=3*КМ

КМ=4.

Тоесть КМ=4 см.

Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна. Тоесть:

КМ=АС÷2

Тогда: АС=2*КМ

Подставим значения:

АС=2*4

АС=8 (см)

Так как КМ– средняя линия, то АК=КВ;

ВМ=МС.

Тогда: АК=0,5*АВ; МС=0,5*ВС

Так как АВ=АС=ВС, то АК=0,5*АС; МС=0,5*АС.

Подставим значения:

АК=0,5*8

АК=4

МС=0,5*8

МС=4

Р(АКМС)= КМ+АК+МС+АС

Подставим значения:

Р=4+4+4+8= 20 см.

ответ: Р(АКМС)=20 см.

(Смотри вложение)

S = 0,5 * BC * AH

Т.к. ΔABС - равносторонний ⇒ AH является не только высотой, но и биссектрисой и медианой. Из этого можно сделать вывод, что ∠BAH = ∠CAH = 30° и BH=СН

Рассмотрим ΔABH

ΔABH - прямоугольный, т.к. AH -высота

Пусть х - BH, тогда 2х - ВА (т.к. треугольник ΔABС равносторонний и сторона, лежащая напротив ∠ 30° равна половине гипотенузы), тогда по т. Пифагора:

х² + (12√3)² = (2х)²

х² - 4х² + 432 = 0

-3х² = -  432 | : (-3)

х² = 144

x = 12 ( корень -12 мы не берём, т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной)

Получается ВС = 2 * ВН = 2*12 = 24

S = 0,5 * 24 * 12√3 = 12 * 12√3 = 144√3 см²

ответ: S = 144√3 см²