Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 9 см . при обертанні трикутника навколо одного з катетів отримали конус масксимального об'єму . знайдіть площу бічної поверхні цього конуса. будь ласочка, хто може, іть

при вращении треугольника первый катет (не знаю какой поэтому так назовём) образует плоскость, которая будет основанием, а её радиусом будет тот же катет.

гипотенуза будет заметать коническую поверхность конуса, то есть гипотенуза будет образующей.

вершиной конуса будет вершина треугольника, которая образуется при пересечении второго катета и гипотенузы. т.к. катеты перпендикулярны, то второй катет будет перпендикулярен плоскости, которую образовал первый катет, то есть основанию, значит второй катет это высота.

вот мы разобрались, что есть что. для наибольшего объёма требуется, чтобы первый катет был больше второго, т.к. при вычислении объёма, радиус основания возводиться в квадрат.

пусть a - первый катет. b - второй. c - гипотенуза.

наибольшее значение функции при b=3 т.к. b может быть от нуля до 9, а на этом промежутке функция максимальное значение функции при b=3. значит a=6.

осталось найти площадь боковой поверхности.

ответ: 18√5*π см².

основная теорема, на которой базируется решение практически всех , звучит так: высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой.

докажем , что биссектриса в равнобедренном треугольнике- это высота и медиана:

1) биссектриса делит треугольник пополам .

2) высота равнобедренного треугольника-это линия проведённая из вершины до противоположной стороны.

вывод: что биссектриса , что высота, что медиана равнобедренного треугольника являются равными и образуют 2 прямых угла при основании.

        дано: δ  авс;                     ∠  вас =90⁰ ;                     ав =16см;                     ас = 12 см ;           ам ⊥   вс; найти :   высоту  ам рисунок дан в приложении.  в нашем прямоугольном треугольнике авс к гипотенузе вс проведена высота ам. из свойств   прямоугольных треугольников известно: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу,  и подобные данному треугольнику. то есть образовавшийся   δ мва  подобен исходному треугольнику авс.   из свойств их подобия следует:   ам : ав = ас : вс;   откуда ам = (ав ∙ ас) : вс вс , как гипотенуза исходного δ авс,  равна квадратному корню из суммы квадратов его  катетов. вс = √(ав2 +ас2);   вс = √(162+122) = √ (144 +256) = √400 = 20 (см) найдем высоту ам.       ам = (ав∙ас): вс = 12∙16: 20 = 9,6 см ответ: высота, проведенная в гипотенузе   данного треугольника, равна 9,6  см.