Даны точки a b c d. записать векторы (ab+ca+bc)+(bc+cd)

(AB+CA+BC)+(BC+CD) = BD
(CA + AB + BC) = 0, так как получается замкнутый треугольник
ВС + СD = BD

дана трапеция ABCD

EM - средняя линия

пересекает диагонали в точках К и N

AC и BD - диагонали

 

из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD

CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.

AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.

Следовательно: AK=CK и DN=BN

 

можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.

1) в треугольник в любом случае
2) 3) в трапецию, в случае, если одна из пар противолежащих сторон параллельна плоскости проектирования
2) 3) в четырёхугольник без узкого определения, если ни одна из пар противолежащих сторон непараллельна плоскости проектирования 
4) в трапецию, если стороны основания параллельны плоскости проектирования,
в неопределённый четырёхугольник , если ни одно основание непараллельно плоскости проектирования,
возможен вариант проектирования в квадрат или прямоугольник , если трапеция равнобедренная  стороны основания параллельны плоскости проектирования и меньшая лежит ближе к плоскости проектирования.
1)2)3)4) проектируются в отрезки, если плоскость многоугольника перпендикулярна плоскости проектирования