Втреугольнике авс ав=16 см, вс=5 см, внешний угол при вершине в равен 60 градусов. найдите сторону ас.

Внеший угол при вершине в равен 60гр⇒< b=180-60=120гр-как смежный ac²=ab²+bc²-2ab*bc*cosb ac²=256+25-2*16*5*cos120=281+160cos60=281+160*1/2=281+80=361 ac=19см

Пусть (x-a)² + (y-b²) =r² - общий вид уравнении окружности, где (a; b) - центр окружности. в нашем случае центр окружности (0; 6), значит уравнение примет вид:                           x² + (y-6)² = r²                        (*) и уравнение (*) проходит через точку b(3; -2), то есть, подставив координаты х и у в уравнение (*), получим                         9 + (-2-6)² = r²                             r=√73 x² + (y-6)² = 73 - искомое уравнение окружности

Вычислим площадь  δавс по формуле герона. р=0,5(13+14+15)=21 см. sδ=√р(р-а)(р-b)(р-с)=√21·8·7·6=84 см². вм=s/0,5ас=84/7,5=11,2 см. r=аbс/4s=13·14·15/4·84=8,125 см. r=2sδ/(a+b+c)=2·84/42=4 см. по теореме косинусов вс²=ас²+ав²-2·ав·ас·cosa, 169=196+225-420·cosa, cosa=0,6. найдем sina   sin²a+cos²a=1; sin²a=1-0,36=0,64;   sina=0,8. по теореме синусов вс/sina=ac/sinb; 13/0,6=15/sinb;   sinb=9/13. δbcm:   cm=√13²-11.2²=6,6. tgc=11,2/6,6=1 23/33. δabk: ak²=bk²+ab²-2·bk·abcosb. sin²b+cos²b=1; cosb=√1-81/169=√88/169=√88/13≈0,72. ak²=42,25+196-2·6,5·14·0,72=107,21; ak≈√107.21≈10,35 cм. ∠асв≈59,5°. вычислим длину бмссектнисы l=(2·bc·ac/bc+ac)·cos(0.5∠acb)=(2·13·15/(13+15))·cos30°= =(390/28)·0,87=12,1 cм.