Гипотенуза прямоугольного треугольника 26 см его площадь ровна 120 см в квадрате найдите меньший катет

Пусть х- больший катет, а у - меньший. здесь получается система уравнений. с одной стороны ху=120, но можно сказать, что 2ху=240, с другой, х^2+у^2=26^2 ( при этом 26^2=676). сложим и вычтем эти уравнения и вычтем: х^2+у^2+2ху=916 х^2+у^2-2ху=436 (х+у)^2=916 (х-у)^2=436 х+у=v916 x-y=v436 х+у=30,27 примерно х-у=20,88 примерно сложим уравнения: 2х=51,15 примерно х=25,575 примерно вычтем уравнения: 2у=9,39 примерно у=4,695 примерно - меньший катет

Ядополняю решениеmarkat хорошист    решением 4 и 6 1) найти стороны прямоугольника, если они относятся, как 4: 7, а площадь прямоугольника равна 112 кв.см  одна часть х , тогда сторона 4х, другая 7х, 4х*7х=112 28х²=112 х²=4 х=2 4х=2*4=8 см одна сторона 7х=7*2=14 см вторая сторона 2) sпрямоугольника равна 21 кв.см.найти стороны прямоугольника, если одна из них на 4см больше другой. пусть одна сторона х, другая х+4 х*(х+4)=21 х²+4х-21=0 х1=-7 не подходит х2=3 см одна сторона 3+4=7 см вторая сторона 3) площадь параллелограмма равна 48 кв.см. найти расстояние между сторонами параллелограмма, длины которых равны 6см s=ah, а=6, h=48: 6=8 см высота 4) одна сторона параллелограмма равна 4 см, а высота, проведенная к другой стороне- 8см. найти неизвестные стороны и высоту параллелограмма, если его площадь равна 96 кв.см  s = 4h h = 96/4 = 24 см s = a·8 a = 96/8 = 12 см 5) sпараллелограмма равна 54 кв.см, а его высота на 3см больше стороны, к которой она проведена.найдите эту сторону параллелограмма и высоту, проведенную к ней. пусть сторона х, высота х+3х(х+3)=54х²+3х-54=0 х1=-9 не подходитх2=6 сторона6+3=9 см высота6) найти площадь прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 6 см и 24 см.6+24=30 см гипотенуза h² = 6·24 = 144 h = 12 s = 1/2 · c·h = 1/2 · 30 · 12 = 180 см²

трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, уголв=уголс, м-точка касания окружности на ав, р-на вс, т-на сд, е- на ад, ст/дт=1/3=1х/3х, ед=дт-как  касательные проведенные из одной точки=  3х, ае=ам-как   ае=ам=ед=3х( т.к углы а=уголд, то и касательные равны), ст=ср=х- как вр=мр=х-как касательные (уголв=уголс, тогда вр=рс), вс=вр+рс=х+х=2х,

проводим высоту ск на ад, ерск прямоугольник рс=ек=х, кд=ед-ек=3х-х=2х, сд=ст+дт=х+3х=4х, треугольник ксд прямоугольный , катет кд=1/2гипотенузысд, значит угол ксд=30, тогда уголд=90-30=60=угола, уголв=уголс=180-60=120