Из точки b к окружности с центром o проведена касательная, а - точка касания. найдите радиус окружности, если во=18, а ав=9√3

Ао²=18²-(9√3)²=324-243=81 ао=9

(Смотри вложение)

S = 0,5 * BC * AH

Т.к. ΔABС - равносторонний ⇒ AH является не только высотой, но и биссектрисой и медианой. Из этого можно сделать вывод, что ∠BAH = ∠CAH = 30° и BH=СН

Рассмотрим ΔABH

ΔABH - прямоугольный, т.к. AH -высота

Пусть х - BH, тогда 2х - ВА (т.к. треугольник ΔABС равносторонний и сторона, лежащая напротив ∠ 30° равна половине гипотенузы), тогда по т. Пифагора:

х² + (12√3)² = (2х)²

х² - 4х² + 432 = 0

-3х² = -  432 | : (-3)

х² = 144

x = 12 ( корень -12 мы не берём, т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной)

Получается ВС = 2 * ВН = 2*12 = 24

S = 0,5 * 24 * 12√3 = 12 * 12√3 = 144√3 см²

ответ: S = 144√3 см²

Объяснение:

1)

Дано

Правильная пирамида

Основание квадрат

а=6 ед. сторона квадрата

b=5 ед. ребро пирамиды

Sпол.=?

Решение

Sпол.=Sосн.+4Sгр.

Основание квадрат

Sосн.=а²=6²=36 см² площадь квадрата

Sгр=k*a/2 где k- апофема

k=√(b²-(a/2)²), где b- ребро пирамиды, а -сторона квадрата

k=√(25-3²)=√(25-9)=√16=4 апофема.

Sгр.=4*6/2=12 площадь грани.

Sпол.=36+4*12=36+48=84 ед²

ответ: 84

2)

Дано

Пирамида

Основание квадрат

k=10 апофема

h=8 высота.

V=?

Решение.

V=1/3*Sосн.*h

Апофема гипотенуза, высота катет, найдем второй катет.

По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.

а/2=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6 половина стороны квадрата.

а=а/2*2=6*2=12 сторона квадрата.

Sосн=а²=12²=144

V=1/3*144*8=384

ответ:384ед.³ объем

3)

Дано

Пирамида

Основание квадрат.

b=5 ребро пирамиды

a=6 сторона квадрата.

Sбок=?

Решение.

Найдем апофему, ребро гипотенуза, а половина стороны квадрата катет, найдем второй катет.

k=√(b²-(a/2)²)=√(25-9)=√16=4 апофема.

Sгр.=k*a/2=4*3=12 площадь грани.

Sбок.=4*Sгр.=4*12=48

ответ:48 ед² площадь боковой поверхности пирамиды.

4)

Дано

Пирамида

Основание квадрат.

k=15 апофема

h=12 высота

а=?

Решение.

Апофема, высота и половина стороны квадрата, образуют прямоугольный треугольник, где апофема является гипотенузой данного треугольника.

По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.

а/2=√(k²-h²)=√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9. половина стороны квадрата.

а=а/2*2=9*2=18

ответ: сторона квадрата равная 18 ед.