Втреугольнике авс точки m и n -середины сторон ав и ас соответственно. найдите радиус окружности вписанной в треугольник авс если ав = 17 ас = 9 mn = 5

Радиус вписанной в треугольник окружности можно найти по формуле  r=s: p, где р - полупериметр треугольника.  так как мn - средняя линия треугольника, сторона вс равна 2 mn=10 зная длину всех сторон треугольника, по теореме герона найдем его площадь. площадь тругольника по формуле герона  равна корню из произведения разностей полупериметра треугольника (p) и каждой из его сторон (a, b, c): s=√( p  (p−a)  (p−b)  (p−c))  не буду приводить вычисления, каждый сможет их сделать самостоятельно.  площадь треугольника, найденная по формуле герона, равна 36 r=s: p r=36: ((17+9+10)/2)==36: 18= 2

Через рандомную точку на листе провела линию, обязательно прямую, потому что если она будет кривая, то не получится даже отдаленно что-то похожее на треугольник. две точки на линии назвала а и в. вскоре они нам понадобятся. через точку а  провела перпендикуляр к ав.  и далее выбрала рандомную точку на получившейся линии и назвала её. с. теперь я поняла, чтобы получился треугольник мне нужно сделать всего одно действие - провести через в и с прямую. и вот прямоугольный треугольник, названный мной авс,  готов.  какую чушь только в школах не придумывают

вариант решения.

пусть в пирамиде оавс сторона ао=3, со=4, во=12. 

для начала найдем длины сторон ∆ авс. 

по т. пифагора ав²=ao²+bo²=9+144=153

по т.пифагора вс²=ос²+ов²=16+144=160

ас=√(ао²+ос²)=√(9+16)=5

обозначим середину ас - н; ов =к; ао - м,; вс - р; ос - т;   ав -е. 

расстояние между серединами ас и ов - медиана нк в ∆ онв. 

он- медиана прямоугольного аос и равна ас: 2=2,5

формула медианы треугольника

          м=0,5•√(2a²+2b²-c²), где а.  b  и с  - стороны, причем с - сторона, к которой проведена медиана. 

тогдв м²=0,25•((2a²+2b²-c²) ⇒ 

вн²=0,25•(2•ab²+2•bc²-ac²)=0,25•(2•160+2•153-25)=0,25•601

нк=0,5•√(2•oh*+2*bh*-ob*)=0,5√(12,5+0,5•601-144)=0,5•13=6,5

аналогично вычисляются сначала  медианы ар и ор из ∆ авс и ∆ сов, затем   мр=6,5 из ∆ аро  и  медианы ат и вт из ∆ аос и ∆аов, затем те=6,5 из ∆ атв.

сумма найденных расстояний 3•6,5=19,5