Чему равна площадь равностороннего треугольника со стороной 6см

Условие

Центры трёх попарно касающихся друг друга внешним образом окружностей расположены в точках A, B, C, ∠ABC = 90°. Точки касания – K, P и M; точка P лежит на стороне AC. Найдите угол KPM.

Подсказка

Выразите искомый угол через острые углы треугольника ABC.

Решение

Обозначим ∠BAC = α, ∠ACB = γ (α + γ = 90°).

Пусть точка K лежит на отрезке AB. Из равнобедренных треугольников KAP и MCP находим, что ∠APK = 90° – α/2, ∠MPC = 90° – γ/2.

Значит, ∠KPM = 180° – (∠APK + ∠MPC) = ½ (α + γ) = 45°.

ответ

45°.

пусть  одна сторона -  а (см)

тогда вторая сторона  1/2  *  (36  -  а)  =  18  -  а (см)

из формулы  площади можно найти сторону  6  *  а  =  4* (18  -  а)                

6а = 72 - 4а

10а  = 72                

а  = 7,2 (см)

найдем  площадь:   6  * 7,2 = 43,2 (см)²

ответ: 43,2 см²

подробнее - на -