tefdst
?>

Докажите, что если основание равнобедренного треугольника равно a, боковая сторона равна b, то площадь треугольника определяется по формуле s=a√4b²-a²/4

Геометрия

Ответы

Alsergus7811
Основная формула :  S= 1/2 * ah, где а - основание, h - высота.

Высота в равнобедренном треугольнике является медианой. ⇒ делит основание а  пополам (а/2) . 
Высота равнобедренного треугольника  делит его на два равных прямоугольных треугольника.⇒ Высота - это один катет прямоугольного треугольника.
По теореме Пифагора выведем формулу высоты:
b²= (a/2) ²+ h²
h²=  b²- a²/4
h=√(  b²- a²/4)

Подставим в формулу площади:
S= \frac{1}{2} *a * \sqrt{ b^2 - \frac{a^2}{4}} = \frac{a}{2} \sqrt{ \frac{4b^2-a^2}{4} } = \frac{a}{2} \sqrt{ \frac{1}{4}*( 4b^2- a^2) } = \\ \\ 
= \frac{a}{2} * \frac{1}{2} * \sqrt{4b^2-a^2} = \frac{a* \sqrt{4b^2-a^2} }{4}
Olgax732

Дано:

ABCS - правильная треугольная пирамида

SO - высота пирамиды        SO⊥(ABC)

Sбок = 96 см²

Sполн = 112 см²

-----------------------------

Найти:

AB - ?

SO - ?

1) Сначала запишем формулу площадь полной поверхности пирамиды, именно по такой формуле мы найдем площадь основания:

Sполн = Sбок + Sосн - Площадь полной поверхности пирамиды ⇒

Sосн = Sполн - Sбок = 112 см² - 96 см² = 16 см²

2) Поскольку треугольная пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Следовательно, мы найдем сторону его основания:

S_{ocn} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}AB^{2} - Площадь основания правильной пирамиды

AB = \sqrt{\frac{4*S_{ocn}}{\sqrt{3}}} - Сторона его основания

AB = √4×16 см²/√3 = √64 см²/√3 × √3/√3 = √64√3 см²/3 = \frac{8\sqrt{\sqrt{3}}cm}{\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt[4]{3}\sqrt{3}cm} {3}=\frac{8\sqrt[4]{3}\sqrt[4]{3^{2}}cm}{3}=\frac{8\sqrt[4]{27}}{3}cm

3) Далее находим радиус вписанной окружности основания:

AB = MO×2√3 - нахождение стороны основания.

MO = AB/2√3 - радиус вписанной окружности основания

MO = \frac{\frac{8\sqrt[4]{27}}{3}cm}{2\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{8\sqrt[4]{27}\sqrt[4]{3^{2}}}{3}cm}{2*3}=\frac{\frac{8\sqrt[4]{27*9}}{3}cm}{6} = \frac{\frac{8\sqrt[4]{243}}{3}cm}{6}=\frac{\frac{8\sqrt[4]{81*3}}{3}cm}{6}=\frac{\frac{8*3\sqrt[4]{3}}{3}cm}{6}=\frac{8\sqrt[4]{3}cm}{6}=\frac{4\sqrt[4]{3}}{3}cm

4) Далее находим площадь грани:

Sбок = 3Sграни ⇒ Sграни = Sбок/3 = 96 см²/3 = 32 см², тогда высота грани:

SM = 2Sграни/AB - Высота с площадью грани

SM = \frac{2*32cm^{2}}{\frac{8\sqrt[4]{27}}{3}cm}=\frac{24}{\sqrt[4]{27}}cm*\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{3}}=\frac{24\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{81}}cm=\frac{24\sqrt[4]{3}}{3}cm = 8\sqrt[4]{3}cm

5) И теперь находим высоту SO по теореме Пифагора:

SO = √SM² - MO² - нахождение высоты SO

SO = \sqrt{(8\sqrt[4]{3}cm)^{2}-(\frac{4\sqrt[4]{3}}{3}cm)^{2}} = \sqrt{64\sqrt{3}cm^{2}-\frac{16\sqrt{3}}{3}cm^{2}}=\sqrt{\frac{560\sqrt{3}}{9}cm^{2}}=\frac{\sqrt{560\sqrt{3}}}{3}cm = \frac{\sqrt{16*35\sqrt{3}}}{3}cm=\frac{4\sqrt{35\sqrt{3}}}{3}cm=\frac{4\sqrt{\sqrt{35^{2}}*\sqrt{3}}}{3}cm = \frac{4\sqrt{\sqrt{1225*3}}}{3}cm = \frac{4\sqrt{\sqrt{3675}}}{3}cm = \frac{4\sqrt[4]{3675}}{3}cm

ответ: AB = \frac{8\sqrt[4]{27}}{3}cm  SO = \frac{4\sqrt[4]{3675}}{3}cm

P.S.

Рисунок показан внизу:↓


Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 96 см2, а площадь полной поверхнос
galinaobraz

ответ

Юлия Бронникова

Опубликовано 1 ноября, 2019

Святогор – русский богатырь огромного роста, выше леса, а силушка его была столь велика, что за что бы он ни взялся, все в крошки превращал. Потому то он и был одиноким – никто не мог выдержать его невиданной силы.

Однажды Святогор встретил неприметного на первый взгляд мужичка, который нес на плече суму. Святогор попытался было его догнать, но никак не мог. Пришлось ему крикнуть, и попросить мужичка остановиться. Богатырь поинтересовался у путника, что за ноша у него. Тот предложил ему поднять суму, но Святогору не удалось даже приподнять ее с земли. Мужичок сказал, что зовут его Микула Селянинович, а в суме той лежала вся тяга земная.

Святогор Микуле на свою горькую долю, а тот посоветовал обратиться за к кузнецу, что судьбы ковал. Тот и рассказал богатырю, что на краю гор ждет его невеста, заколдованная девушка. Святогор тут же отправился в путь, отыскал девушку и расколдовал ее от злых чар. Они полюбили друг друга, и стали жить в Святых горах.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Докажите, что если основание равнобедренного треугольника равно a, боковая сторона равна b, то площадь треугольника определяется по формуле s=a√4b²-a²/4
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Itina321t
parabolaspb
Shteinbakh
merx80
rada8080
galinab1111326
Maksimova1320
ddavydov1116
titovass9
Лифанов_Ольга
itartdesignprof
Aleksandrovna1153
tabacoffee
maxim-xx38
ВасилийКлимова1695