Через концы отрезка ав, не имеющего с плоскостью a общую точку, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках а1 и в1; аа1=5 см. длина отрезка, соединяющего середины отрезков ав и а1в1, равна 8 см. найдите длину отрезка в1в.

Параллельные прямые аа₁ и вв₁ плоскость, которая пересекает плоскость альфа по прямой а₁в₁. пусть с - середина ав. прямая, проходящая через точку с, принадлежащую плоскости (аа₁в₁), и параллельная прямой аа₁, пересечет плоскость альфа в точке с₁, лежащей на прямой а₁в₁ (на линии пересечения плоскостей). параллельные прямые отсекают на двух прямых пропорциональные отрезки, поэтому если с - середина ав, то и с₁ должна быть серединой а₁в₁. плоский четырехугольник аа₁в₁в - трапеция, сс₁ - ее средняя линия. средняя линия трапеции равна полусумме оснований. сс₁ = (аа₁ + вв₁)/2 8 = (5 + вв₁)/2 вв₁ = 16 - 5 = 11 см

треугольник авс, площадь=60*корень2, ав=11, вм-медиана=10, медиана делит треугольник авс на два равновеликих треугольника - площадьавм=площадьмвс=1/2площадьавс=60*корень2=2=30*корень2, треугольник авм, проводим высоту мд на ав, мд=2*площадь авм/ав=2*30*корень2/11=60*корень2/11,

треугольник вдм прямоугольный, вд=корень(вм в квадрате-мд в квадрате)=корень(100-7200/121)=70/11, ад=ав-вд=11-70/11=51/11, треугольник адм прямоугольный, ам=корень(ад в квадрате+мд в квадрате)=корень(2601/121+7200/121)=корень9801/121=9, ам=мс=9, ас=9+9=18

1. по теореме пифагора найдем неизвестный катет ав в прямоугольном треугольнике авс: ав=√ac² - bc² =√(6√2)²- 6² = √36*2-36=√36=6 получаем, что треугольник авс - равнобедренный, значит углы при его основании ас равны: < bac=< bca=(180-90): 2=45° 2. < bca=< cad как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых вс и ad секущей ас,< cad=45° 3. треугольники авс и aed подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. в нашем случае: < b=< aed=90°, < bca=cad=45° 4. зная тангенс угла acd запишем: tg acd = ed/ec, отсюда ec=ed/tg acd= ed/2 5. для подобных треугольников можно записать: ab: ae=bc: ed.  ae=ac-ec=6√ 2-ed/2, ae= . запишем отношение для подобных треугольников как: ed=4√2 6. ес=ed/2=4√2/2=2√2