Определите площадь равностороннего треугольника, высота которого равна h

Площадь треугольника находят по формуле: s=ah: 2 найти площадь равностороннего треугольника по известной его высоте можно так: высота делит равносторонний треугольник на два равных прямоугольных и является катетом, противолежащим углу 60 градусов. поэтому сторона а  равностороннего треугольника является здесь гипотенузой. а=h: sin (60°  ) a=h ·2/√3 s=h ·h ·2/√3= h²/√3 применив теорему пифагора придём к тому же результату. 

Если  внешний угол при вершине а равен 135 градусов, то внутренний угол а равен 180°-135°  = 45°. для определения стороны ас воспользуемся теоремой синусов. сначала найдём угол с. sin c = (4*sin 45°)/6√2 = (4*1)/(√2*6√2) = 4/12 = 1/3. угол с = arc sin(1/3) =  0,339837 радиан = 19,47122°. находим угол в = 180°-45°-19,47122° =  115,5288°. сторону ас можно определить двумя способами: 1)  - по теореме синусов, 2) - по теореме косинусов. 1) аc = (sinb*6√2)/sin45° = ( 0,902369*6√2)/(1/√2) = 12* 0,902369 =          =  10,82843.2) ac =  √(4²+(6√2)²-2*4*6√2*cosb) =  √(16+72-48√2*( -0,43096)) =          =  √(88+29,2548) =  √117,2548 =  10,82843.

1 промінь

2Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники є рівними. Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні і двом прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники - рівні.

3його 2 сторони

4серединою протилежної сторони

5протилежні сторони попарно паралельні (лежать на паралельних прямих). 

6відрізняються між собою як розміром прилеглих сторін, так і кутами, проте протилежні кути однакові.