Как найти диоганаль квадрата, если известна его сторона =4 ?

По теореме пифагора  чертишь диагональ,а 2 стороны получившегося треугольника будут равны 4  4^2+4^2=32 соответственно диагональ будет равна 4корня из 2

Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна  ее половине . в условии не сказано, параллельно какой из сторон проведена средняя линия mn, поэтому может быть два варианта решения. 1 вариант: mn параллельна основанию rs,  rf=sf, rs+2*rf=30 (дано). тогда rs=8, а rf=(30-8): 2=11. 2 вариант: mn параллельна боковой стороне rf. тогда rf=sf=8, а rs=30-2*8=14. оба варианта удовлетворяют условию существования треугольника (теорема о неравенстве), так как большая сторона меньше суммы двух других сторон.

Вариант решения.  пусть s - площадь треугольника авс.  необходимо найти отношение площадей треугольника  арм и четырехугольника  врмс.  сделаем рисунок и соединим в и м отрезком вм.  отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.  высота ∆ авм и ∆  авс одна и та же.  основания их относятся как ам : ас = 3 : (3+5)  ,     площадь ∆ авм равна 3/8 площади ∆ авс, т.е. ³/₈s  на том же основании площадь ∆ арм равна 5/9 площади ∆ авм ( у них одна и та же высота из м к ав) и равна   ⁵/₉ от  ³/₈s  площадь ∆ арм=¹⁵/₇₂s= ⁵/₂₄s площадь четырехугольника врмс равна  s(abc)  -  ⁵/₂₄(s(abc) = ¹⁹/₂₄  s( ∆  abc)  площади ∆  арм и четырехугольника врмс относятся как  (⁵/₂₄s) : ¹⁹/₂₄  s)= 5: 19