1) в правильной четырехугольной пирамиды sавсд все ребра которой равны 1, точка е – середина ребра sд. найти тангенс угла между прямыми sв и ае.

Использовано определение угла между скрещивающимися прямыми, определение тангенса угла в п/у тр-ке

1) < bfe = < afd (вертикальные) bc ll ad ( противоположные сторона параллелограмма) < fad = < feb (накрест лежащие углы) < ebf = < fda ( накрест лежащие углы) ==>   ==>   ∆bfe подобен    ∆afd (по трем углам) 2) be = ec = 1/2*bc (e - середина вс  ) ad = bc (противоположные стороны параллелограмма) be = 1/2 * ad коэффициент подобия  ∆bfe и    ∆afd      k = ad/be = 2/1 = 2 ef = af/k = 7/2 = 3,5 см  ae = af + fe = 7 + 3,5 = 10,5 см

Площадь треугольника можно вычислить разными способами.  способ 1.  по ф.герона: s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника, a, b и с - его стороны.    р-(37+37+24): 2=49 s=√[49•12•12•25]=7•12•5= 420 (ед. площади) способ 2.  опустим высоту на основание. высота равнобедренного треугольника, проведенная между равными сторонами, делит его на два равных прямоугольных, в которых боковые стороны треугольника - гипотенузы, высота и половина основания - катеты.   тогда по т.пифагора h=√(37²-(24/2)²)= 35 s=h•a/2=35•24/2= 420 (ед. площади).