15 . в параллелограмме острый угол равен 60 градусов. высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону параллелограммапополам. найдите меньшую диагональ параллелограмма, если его периметр равен 24.

Впространстве существуют точки, что принадлежат данной плоскости и точки, что ей не принадлежат.(аксиома)  пусть точка а - точка, которая не принадлежит плоскости альфа (а значит не принадлежит и пряммой а)  через пряммую а и точку, что не лежит на пряммой можно провести плоскость. проводим такую плоскость бэта.  пряммая а принадлежит обоим плоскостям альфа и бэта, но эти плоскости разные , так как точка а плоскости бэта не принадлежит плоскости альфа. таким образом мы доказали требуемое утверждение  

грань аа1с1с - квадрат. 

ас по т.пифагора равна 20. в призме все боковые ребра равны. ⇒ вв1=сс1=аа1=ас=20.

по условию боковые ребра пирамиды ав1св равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания авс.  ⇒

вершина пирамиды в1 проецируется в центр н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ авс прямоугольный, r=ас/2=10. 

ан=сн=вн=10. 

высота призмы совпадает с высотой в1н пирамиды.

по т.пифагора 

в1н=√(bb1²-bh²)=√(20²-10²)=√300=10√3

формула объёма призмы

  v=s•h где s - площадь основания, h - высота призмы. 

s-12•16: 2=96 (ед. площади)

v=96•10√3=960√3 ед. объёма.