Втреугольнике abc угол a=32, угол c=24, окружность с центром в точке b проходит через точку a, пересекает ac в точке m, bc в точке n. найти угол anm-?

Угол b из треугольника = 180-24-32 = 180-56= 124 угол 360 - b = 236 вписанный в окружность угол amn опирается на ту же дугу, что и центральный угол 360-b по свойству вписанного угла amn =

1) по формуле s(∆) = ½*h(a)*a, где а - какая-то сторона ∆ авс, h(a) - высота, проведенная к этой стороне. тогда s(∆ abc) = ½*h(a)*a = ½*11*7 = 77/2 = 38.5 см². ответ: s(∆ abc) = 38.5 см². 2) найдём второй катет по теореме пифагора. пусть катеты равны a и b, а гипотенуза равна с, причем длины всех сторон положительны. тогда по теореме пифагора а² + b² = с², теперь подставим числа: 12² + b² = 13², то есть b² = 13² - 12² = (13 - 12)(13 + 12) = 1*25 = 25. тогда b = √25 = 5, т.к. длина > 0. значит, катеты данного прямоугольного ∆ равны 12 и 5 см. тогда по той же формуле (т.к. катеты в прямоугольном ∆ перпендикулярны, то s(прямоугольного ∆) равна его катетов) s(∆) = ½*h(a)*a = ½*b*a = ½*12*5 = 6*5 = 30 см². ответ: второй катет равен 5 см, s(прямоугольного ∆) = 30 см².

Периметр четырехугольника АСЕК равен 54 ед.

Объяснение:

В треугольнике ABC, AB = 30, AC = 20, BC = 25; AE - биссектриса угла A. Из точки E проведена параллельная прямая к стороне AC, которая пересекает сторону AB в точке K. Найдите периметр четырехугольника ACEK.

Дано: ΔАВС;

AB = 30, AC = 20, BC = 25;

AE - биссектриса;

ЕК || AC.

Найти: Р(АСЕК)

1. AE - биссектриса;

Свойство биссектрисы:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

Пусть ЕВ = х, тогда ЕС = 25 - х

⇒ EB = 15;  EC = 10.

2. Рассмотрим ΔКВЕ и ΔАВС.

Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔКВЕ ~ ΔАВС

Запишем отношения сходственных сторон:

3. Рассмотрим ΔАКЕ.

∠1 = ∠2 (условие)

∠3 = ∠2 (накрест лежащие при КЕ || AC и секущей АЕ)

⇒ ∠1 = ∠3

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

⇒ АК = КЕ = 12

4. Рассмотрим АСЕК.

Периметр - сумма длин всех сторон.

Р(АСЕК) = АК + КЕ + ЕС + АС = 12 + 12 + 10 + 20 = 54

Периметр четырехугольника АСЕК равен 54 ед.