Знайдітьдіагоналі ромба з периметром 4a і гострим кутом a

1) диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.   диагонали ромба являются его биссектрисами   из прямоугольного треугольника, образованного половинками диагоналей и стороной:     d/2 = a·sin(α/2)  ⇒  d = 2a·sin (α/2)по теореме косинусов 2) по теореме косинусов из треугольника, образованного сторонами и острым углом α  и меньшей диагональю. d²=a²+a²-2a·acosα d=√2a²(1-cosα) d=a√2·2sin² (α/2) d=2a·sin(α/2) ответ 2а·sin (α/2)

Найдем сторону ромба АВ=√(АО²+ВО²)=√(225+400)=25, т.к. О- точка пересечения диагоналей. Делит их пополам. Площадь треуг. АОВ равна АВ*ОТ/2, где ОТ - высота треугольника, проведенная к АВ, с другой стороны, т.к. диагонали перпендикулярны, площадь этого же треуг. равна ВО*АО/2⇒ОТ=20*15/25=12, а из треуг. МОТ найдем МО=

√(МТ²-ОТ²)=√(400-144)=√256=16

Здесь расстояние от точки М до АВ - по теореме о трех перпендикулярах, раз проекция МТ на АВО это высота ОТ перпендикулярна АВ, то и МТ ей  перпендикулярна.

2. Проведем из точки В высоты на стороны АD И DС соответственно ВО и ВК. Тогда по теореме о трех перпендикулярах МО⊥АD, МК⊥DС, МО=10,ОВ=√(МО²-МВ²)=√(10²-8²)=6, Площадь параллелограмма равна АD*ВО=20*6=120, с др. стороны, площадь равна DС*ВК⇒ВК=2*60/8=15

А расстояние от DС до точки М это МК=√(МВ²+ВК²)=√(64+225)=17

Объяснение:

13)ΔКМР=ΔКNР как прямоугольные по 2-м катетам( МК=КN КР-общая).Значит ∠М=∠N=60°. Найдем третий угол 180°-*2*60°=60°. Все угды в ΔМNР по 60°, значит и все стороны равны.. Здесь нет наибольшей стороны

14)ΔSРК-равнобедренный, значит высота будет и биссектрисой, поэтому ∠SКР=2*25°=50°. Углы при основании ∠S=∠Р=(180°-50°):2=65°. Имеем 55°<65°.

Получаем против угла 55° лежит меньшая сторона SР.

17)Внешний угол равен сумме 2-х внутренних, не смежных с ним,т.е. ∠ЕАВ=∠АВС+∠С,  120°=∠АВС+90°, ∠АВС=30°.

∠ВАС=180°-120°=60° как смежные.

Сравниваем углы 30°<60°<90°. Большая сторона против большего угла  и это сторона АВ( сказали , что 17 задачу можно проще, но я не знаю)