Ввыпуклом многоугольнике 77 диагоналей. найдите количество его сторон и сумму углов.

Ввыпуклом n-угольнике всего n(n-3)/2   диагонали, так как можно выбрать одну из вершин n способами и n-3 способами выбрать другую вершину, не смежную с уже выбранной. каждая диагональ будет посчитана 2 раза, поэтому нужно разделить результат на 2. таким образом, нужно решить уравнение n(n-3)/2=77 или n(n-3)=154. можно просто подобрать n или решить квадратное уравнение n²-3n-154=0 :   n²-3n-154=0 d=9+154*4=9+616=625 n₁=(3+25)/2=14 n₂=(3-25)/2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно.  таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. в выпуклом n-угольнике сумма углов равна  180(n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180(14-2)=180*12=2160 градусам.

Василий Темный - великий князь.

В декабре Василий II вновь овладел Москвой и окончательно занял великокняжеский престол. Дмитрий Шемяка бежал в Галич. В декабре 1447 г. Шемяка заключил докончание с Василием II и признал его «братом старейшим». Василий II обязался сохранить за Шемякой его удел. В 1449 г. война возобновилась. В 1450 г. Шемяка бежал из Галича в Новгород. В 1453 г. присланный Василием II в Новгороде дьяк подкупил повара, и тот отравил Дмитрия Шемяку. Василий Темный, великий князь Московский

По свойствам касательной к  окружности  ас=вс , биссектриса угла а ,высота и  медиана , т. е вк=кс=4см и ак перпендикулярна вс. δакс(угол к=90 )=δакв(угол к=90 ) . ас перпендикулярно ос ( ос=r=ов) --по свойству касательной к окружности.. из δакс  ( угол к=90 град ) найдём  ас по теореме пифагора): ас²=ак²+кс² ас²=4²+4² ас=√32=4√2 прямоугольные треугольники подобны , составим подобие и найдём радиус окружности : δаво подобен δакс: ас/ос=ак/кс 4√2/r=4|4 r=4√2 ответ : 4√2