На стороні ad прямокутника abcd позначили точку m так, що md=cd , ma=mc . знайдіть кут між діагоналями прямокутника.

Так як  md = cd , то трикутник mdc - рівнобедрений прямокутник і має кути по 45 градусів. маєсо, що кут між діагоналею і стороной ав 45градусів. тоді кут між діагоналями (позначимо через α) буде: отже, кут між діагоналями дорівнює 45 градусів. відповідь: 45градусів.

Впараллелограмме противоположные углы равны, < a =< c, < b = < d сумма углов прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов. пусть угол d=х градусов, тогда угол а равен 4х градусов. < a+< b=180, так как они прилежат к одной стороне параллелограмма < b=< d, так как они противоположные составим уравнение: 4х+х = 180                                           5х=180                                             х=36 итак, < d=36 градусов,< a=4*36= 144 градуса, < c=< a = 144 градуса.

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине. 5. 1) кн║ас, кн = ас/2 как средняя линия треугольника авс, мр║ас, мр = ас/2 как средняя линия треугольника adc, значит кн║мр и кн = мр, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм. кнрм - параллелограмм. 2) аналогично доказываем, что кнрм параллелограмм и добавим, что нр = km = bd/2 (как средние линии соответствующих треугольников) кн = мр = ас/2. в прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма кнрм равны, и следовательно это ромб. 3) все то же и кн║мр║ас, км║нр║bd. диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма кнрм перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник. 4) так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из 2) и 3) следует, что кнрм - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат. 6. по свойству средней линии треугольника: кн = ас/2 = 15/2 = 7,5 см нр = ав/2 = 10/2 = 5 см кр = вс/2 = 12/2 = 6 см